13 7 Gegeben ist ein Fünfeck ABCDE mit A (2 | 1), B (5 | 1), C (5 | 4), D (3 | 5), E (1 | 4) und Z (6 | 3). a) Verwende Z als Streckzentrum und … 1 vergrößere das Fünfeck mit k = 2. 2 verkleinere das Fünfeck mit k = 1 __ 2 . b) Vergrößere das Fünfeck so, dass der Bildpunkt von A die Koordinaten (0 | 0) besitzt. Bestimme k. Zentrische Streckungen mit dynamischer Geometriesoftware Mithilfe dynamischer Geometriesoftware kannst du Figuren zentrisch strecken. Dazu musst du Folgendes erledigen: • Mit einem Icon einen Schieberegler erstellen. • Eine Figur (z. B. ein Dreieck) zeichnen und einen Punkt als Streckzentrum festlegen. • In einem Menüpunkt zum „Abbilden“ von Objekten das Icon „Objekt zentrisch strecken“ wählen. Dabei muss das zu streckende Objekt (z. B. das Dreieck), das Streckzentrum Z sowie der Schieberegler für den Streckfaktor k markiert werden. Hinweis: Das Intervall für den Schieberegler kannst du auch nachträglich ändern. Meistens ist ein Intervall [–5; 5] ausreichend. • Strecke mithilfe einer dynamischen Geometriesoftware verschiedene Figuren. Wähle für jede Figur verschiedene Streckzentren. • Beschreibe das Aussehen der Bildfi gur, wenn k 0 ist. Wann erhältst du eine Vergrößerung (Verkleinerung)? • Strecke ein Dreieck ABC. Beschreibe dabei die Lage der Punkte A, B, C und A’, B’, C’, wenn sich das Streckzentrum Z … a) außerhalb des Dreiecks befi ndet. b) innerhalb des Dreiecks befi ndet. c) auf einer Dreiecksseite befi ndet. d) auf einem Eckpunkt des Dreiecks befi ndet. • In ein gleichseitiges Dreieck soll ein Quadrat so eingefügt werden, dass sein Flächeninhalt maximal ist. Um ein solches Quadrat zu erhalten, wird zunächst ein Quadrat in das Dreieck gezeichnet und dann durch eine zentrische Streckung vergrößert. Probiere die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten aus. Welche führen zum Ziel? Begründe. a) b) c) d) Z Z Z Z Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um de s C .C .B uc hn er V er la gs