193 4 In jedem Freizeitpark ist die Fütterung der Delphine eine Attraktion. Die Delphine schwimmen in Richtung Pfl eger, springen dann 3 m hoch und 8 m weit aus dem Wasser heraus und schnappen sich den Fisch. a) Skizziere diese Parabel (1 cm entspricht 1 m). b) Bestimme eine Funktionsgleichung der parabelförmigen Flugbahn. 5 Das Logo einer bekannten Fastfoodkette ist ein gelber Buchstabe M auf rotem Grund. Die Abbildung zeigt das Logo, das mit einem Koordinatensystem hinterlegt wurde. Näherungsweise kann man die Ränder des Buchstabens mit vier Parabeln beschreiben (Scheitelpunkte S1 bis S4). a) Gib die Koordinaten der Scheitelpunkte S1 bis S4 und die Nullstellen der Funktionen möglichst genau an. b) Ermittle die Funktionsgleichungen der Parabeln mit den Scheiteln S1 und S2. c) Zeichne alle Parabeln in dein Heft. Nutze Symmetrien und färbe das Logo. Beschreibe die Unterschiede zwischen deiner Kopie und dem Original. 6 In der nebenstehenden Abbildung siehst du eine „Traube“ aus insgesamt 20 verschobenen Normalparabeln. Die Parabeln sind durch Buchstaben gekennzeichnet. a) Bestimme für alle Parabelbögen k bis t die Scheitelpunkte und Funktionsgleichungen der Form y = x2 + px + q. b) Worin unterscheiden sich z. B. die Parabeln a und t, b und r, … usw.? c) Ermittle die Funktionsgleichungen für die Parabelbögen a bis j. 7 In einem Dachstudio soll an der 12 m breiten Giebelwand ein bodentiefes, rechteckiges Kunstwerk so installiert werden, dass zwei Ecken mit der Bodenkante zusammenfallen und die beiden anderen Ecken mit den Dachschrägen. Um möglichst große Gestaltungsfreiheit zu haben, möchte der Künstler für sein Kunstwerk den größtmöglichen Flächeninhalt haben. a) Bestimme den Flächeninhalt des Kunstwerks in Abhängigkeit von x. b) Begründe, dass für x = 0 und x = 6 der Termwert für den Flächeninhalt null ist. c) Berechne x für den größten Flächeninhalt und gib diesen an. d) Finde mit einer Wertetabelle den x-Wert, für den das Kunstwerk quadratisch ist. e) Berechne, um wie viel Prozent die quadratische Fläche kleiner ist als die größte rechteckige Fläche. 45° x 12 m 45° 4321 y x 4 3 a c e g h ji s t k l m fd n o p –1 –3 1 r q b –4 –3 –2 –1 –4 y 1 1–1–2–3 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 S 1 S 2 S 3 S 4 x Die Buchstaben a bis j stehen unter, die Buchstaben k bis t über dem entsprechenden Bogen.