197 9 Die Gleichung x2 + c = 0 hat keine Lösung, weil man aus –c keine Wurzel ziehen kann. Stimmt diese Aussage? Begründe. 10 Die Gleichung x2 + 8x = a wünscht sich … a) zwei Lösungen. b) –2 und eine weitere Zahl als Lösung. c) zwei positive Lösungen. d) zwei negative Lösungen. e) nur eine Lösung. f) eine positive und eine negative Lösung. Finde für jeden Wunsch einen passenden Wert für a. 11 a) Zeichne die Graphen der Funktionen y1 und y2 in ein Koordinatensystem und bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte, falls vorhanden. b) Überprüfe die Schnittpunktkoordinaten aus a) rechnerisch. 12 Es ist –5 x 10. Entscheide jeweils, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Begründe deine Entscheidung. a) (x – 5)2 100 b) 0 (x + 1)2 121 c) 0 (x – 3)2 50 13 Löse die Gleichungen ( = ). a) x · (x + 11) = 6 · (x + 4) b) x2 – 10 · (x – 4) = 2x c) (x + 2)2 = 2 · (x – 3)2 + 1 d) 6x – (x – 4)2 = 104 – 3x2 14 Gegeben sind quadratische Funktionen, bei denen die Vorbzw. Rechenzeichen fehlen. Die Nullstellen sind allerdings vorhanden. Setze + oder – anstelle der Platzhalter. a) y = x2 6x 7 x1 = –1; x2 = 7 b) y = x 2 6x 7 x1 = 1; x2 = –7 c) y = x2 8x 7 x1 = 1; x2 = 7 d) y = x 2 8x 7 x1 = –1; x2 = –7 15 Hier haben sich drei quadratische Funktionen, deren Graphen verschobene Normalparabeln sind, versteckt. Kannst du sie fi nden? a) Zeichne die Graphen von y1, y2 und y3 in ein Koordinatensystem. b) Ermittle die Funktionsgleichungen dieser drei Funktionen. 1 2 3 4 y1 x 2 x2 x2 x2 + 8x + 4 y2 2x + 3 2x – 1 2x – 2 x 2 + 5x + 7 5 6 7 8 y1 x 2 – 3x + 2 5x2 – 3x – 8 –2x2 + 9x – 30 7x2 + 3x + 15 y2 x 2 – 3x + 4 2x2 + 6x + 4 3x2 – 11x – 5 4x2 – 9x + 3 1 Der Graph von y1 besitzt die beiden Nullstellen x1 = –1 und x2 = 2. 3 Der Scheitelpunkt von y3 liegt im Schnittpunkt der beiden Funktionen yI = 2 + 2x und yII = 4x – 1. 2 Der Graph von y2 schneidet die y-Achse im Punkt P (0 | –4) und hat an der Stelle x2 = 2 einen gemeinsamen Punkt mit dem Graphen der linearen Funktion y = 0,5x – 1.