199 8 Sandra fi ndet beim Stöbern in einem Mathematikbuch eine 900 Jahre alte Aufgabe. Beschreibe die Lösung von Sandra. Ordne dabei die angegebenen Schritte der Lösung zu. 9 Löse die Zahlenrätsel. Beachte die Defi nitionsmenge. a) Die Summe einer natürlichen Zahl und ihrer Quadratzahl ergibt 132. b) Das Produkt zweier aufeinander folgender natürlicher Zahlen beträgt 812. c) Zwei Zahlen unterscheiden sich um 7. Das Produkt beider Zahlen ist 450. d) Die Summe der Quadrate von vier aufeinander folgenden geraden natürlichen Zahlen beträgt 1176. e) Von zwei Zahlen ist eine um 12 größer als die andere. Das Produkt der beiden Zahlen beträgt 864. f) Die Summe der Quadrate des dritten und vierten Teils einer Zahl ergibt 12,25. 10 Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 13 cm lang. Die beiden Katheten unterscheiden sich um 7 cm. a) Berechne die Länge der Dreiecksseiten. b) Ermittle Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks. 11 Die Höhe eines Dreiecks ist um 4 cm kleiner als die Grundseite. Der Flächeninhalt dieses Dreiecks beträgt 160 cm2. Berechne die Länge der beiden Strecken. Die Schritte ergeben ein sinnvolles Vorgehen beim Lösen von Textaufgaben. Für geometrische Aufgaben sind Skizzen unentbehrlich. Der achte Teil einer Herde Affen ins Quadrat erhoben hüpft in einem Hain umher und erfreute sich am Spiele. Die anderen 12 sah man auf einem Hügel miteinander schwatzen. Wie groß war die Herde? Terme bilden Probe Gleichung aufstellen Antwort formulieren Gleichung lösen Variablen festlegen, evtl. Skizze machen 1 Anzahl Affen: x 2 Quadrat 8. Teil: ( x __ 8 ) 2 Rest der Affen: 12 3 ( x __ 8 ) 2+ 12 = x 4 ( x __ 8 ) 2+ 12 = x | – x x 2 __ 64 – x + 12 = 0 | · 64 x2 – 64x + 768 = 0 | Lösungsformel x1/2 = 32 ± √ _______ (32)2 – 768 x1/2 = 32 ± 16 x1 = 16 x2 = 48 5 ( 16__8 )2 + 12 = 16 wahr ( 48__8 )2 + 12 = 48 wahr 6 Beide Lösungen sind möglich. Es sind entweder 16 oder sogar 48 Affen in dieser Herde. x 13 cm x + 7 cm