Kreuz und quer 207 Strahlensätze 1 Bestimme die Länge der rot markierten Strecken (g || h). a) b) c) d) 2 Ergänze im Heft die Verhältnisgleichungen (g || h). a) ___ SC ___ ___ SD = ___ SA ___ b) ___ SA ___ ___ SB = ___ ___ BD c) ___ AC ___ ___ SA = ___ BD ___ d) ___ LN ___ ___ NK = ___ ___ OK e) ___ LK ___ ___ NK = ___ KM ___ f) ___ OK ___ = ___ ___ NL 3 Du möchtest die Breite eines Flusses bestimmen und steckst dazu einige Strecken ab: a) Worauf musst du achten, wenn du die Strecken absteckst? Begründe. b) Berechne unter der Annahme von a) die Flussbreite mit den angegebenen Maßen. 5 cm 8 cm 4 cm 3 cm 2 cm 1,2 dm 12 cm 10 mm 40 mm 8 mm 7 cm 5 cm h h h h g g g g C S A B D M L N O K h h g g 5 m 20 m 30 m Grundgebühr: 10 f Verbrauchskosten: 3 ct/min Grundgebühr: 8 f Verbrauchskosten: 9 ct/min Gleichungssysteme lösen 4 Löse die Gleichungssysteme rechnerisch. Begründe die Wahl des von dir gewählten Verfahrens. a) I x + y = 2 b) I x + 2y = 3 II x – y = 0 II x = 7 – 4y c) I x = 3y + 5 d) I x – 2y = 2 II x = 12 – 4y II 2x + y = 29 5 Gib ein Gleichungssystem an, das folgende Lösungsmenge hat. Lass deinen Nachbarn dein Gleichungssystem lösen. a) = {(1 | 2)} b) = {(2 | –3)} c) = {(11 | 0)} d) = { } 6 Nimm Stellung zu folgender Aussage: „Das Gleichungssystem I x + y = –3 II –2x – 2y = 6 hat die Lösungsmenge = {(2 | –5)}, denn wenn man für x = 2 und y = –5 einsetzt, ergeben beide Gleichungen wahre Aussagen.“ 7 Tanja kann sich zwischen diesen beiden Handytarifen entscheiden: Gib ihr eine Entscheidungshilfe, bei welchem Telefonierverhalten sie sich für welchen Tarif entscheiden soll. 8 Von einem linearen Gleichungssystem ist aufgrund eines Druckfehlers nur noch die erste Gleichung sichtbar: I 3x + 2y = 8 II sdfghjkl Die zweite Gleichung war ebenfalls in der Form ax + by = c gegeben und die Lösungsmenge des Gleichungssystems war leer. Gib eine mögliche zweite Gleichung an. Findest du mehrere Möglichkeiten? 9 In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis 2 cm kürzer als einer der Schenkel. Die Summe der Länge der Schenkel ist 7 cm länger als die Basis. Bestimme die Längen von Basis und Schenkel.