Grundwissen 1 ___ 12 + 4 __ 9 = 3 ___ 36 + 16 ___ 36 = 3 + 16 _____ 36 = 19 ___ 36 Hauptnenner: 36, denn V12 = {12; 24; 36; 48; …} V9 = {9; 18; 27; 36; 45; …} Ungleichnamige Brüche werden vor dem Addieren (Subtrahieren) erst auf denselben (Haupt-)Nenner erweitert bzw. gekürzt. Anschließend wird der Zähler addiert (subtrahiert), der gemeinsame Nenner bleibt erhalten. Unter dem Hauptnenner versteht man das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. 4 __ 7 · 2 __ 9 = 4 · 2 ____7 · 9 = 8 ___ 63 Zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multi pliziert. 3 __ 4 : 2 __ 3 = 3 __ 4 · 3 __ 2 = 3 · 3 ____4 · 2 = 9 __ 8 Man dividiert eine Zahl durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrbruch multipliziert. Beim Kehrbruch werden Zähler und Nenner des Bruchs vertauscht. Anzahl Personen g Eintrittspreis in f Mögliche Sprechweisen: • Der Anzahl von Personen wird ein Eintritts preis zugeordnet. • Der Eintrittspreis hängt von der Anzahl der Personen ab. Bei einer Zuordnung werden Größen oder Zahlen zueinander in Beziehung gesetzt. Jede Ausgangsgröße wird dabei mit einer zugeordneten Größe verbunden. Zuordnungen können in Tabellen, Diagrammen oder durch Terme dargestellt werden. Menge der natürlichen Zahlen: = {0; 1; 2; 3; 4; …} Menge der ganzen Zahlen: = {…; –2; –1; 0; 1; 2; …} Menge der rationalen Zahlen: Möglichkeiten für die Lösungsmenge: • Es gibt keine Lösung in : = { }. • Es gibt Lösungen in , z. B.: = {–3; 2}. • Alle Zahlen aus sind Lösung: = . Beim Lösen von Gleichungen ist es möglich, dass nur bestimmte Zahlen zulässig sind. Als Defi nitionsmenge fasst man diejenigen Zahlen zusammen, aus der alle Ergebnisse einer Gleichung stammen dürfen. Alle Zahlen aus der Defi nitionsmenge, die eine Gleichung lösen, bezeichnet man als Lösungs menge . Man zählt alle Lösungen in der Lösungsmenge auf. Zusammenfassung gleichartiger Summanden: 2x – 3y – 6x + 3y = (2 – 6) x + (–3 + 3) y = –4x Mathematische Zusammenhänge lassen sich mithilfe von Termen und Variablen beschreiben. Terme lassen sich anhand der bekannten Rechenregeln vereinfachen. Dadurch entstehen zueinander äquivalente Terme. (3x + 7) · (4x – 5) = 12x2 + 28x – 15x – 35 = 12x2 + 13x – 35 Umformen von Termen • Ausmultiplizieren mit einem Faktor: Jeder Summand wird mit dem Faktor multipliziert. • Ausmultiplizieren zweier Summen: Jeder Summand der ersten Summe wird mit jedem Summand der zweiten Summe multipliziert. • Ausklammern: Ein gemeinsamer Faktor in jedem Summand wird ausgeklammert. Multiplikation Kehrbruch 209