219 1 –1 –3 –2 –1 1 2 3 A C B 4 a) c) b) 2 3 4 5 6 x y 1 0 –1 –2 –3 –3 –2 –1 1 2 3 4 2 3 4 x y c) a) b) e) f) d) Lösungen zu „3.9 Das kann ich!“ – Seite 84 1 a) eindeutig b) eindeutig c) nicht eindeutig d) eindeutig e) nicht eindeutig 2 linear: a), c) und f) 3 a) Es liegt eine Funktion vor, da jedem x-Wert nur genau ein y-Wert zugeordnet ist. b) Es liegt keine Funktion vor, da es beispielsweise zum x-Wert 0 sechs verschiedene y-Werte gibt. 4 a) y = 2x b) y = –1,5x c) y = 2 __ 3 x 5 a) Man zeichnet ein sogenanntes Steigungsdreieck ein, also ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Die Hypotenuse des Dreiecks liegt dabei auf dem Graphen der Funktion. Die Steigung ist dann der Quotient aus den Kathetenlängen, wobei im Nenner die „waagrechte“ Kathetenlänge steht. Zum Vorzeichen: fallender Graph: negatives Vorzeichen steigender Graph: positives Vorzeichen m = 1 __ 3 = 1 „nach oben“ ____________ 3 „nach rechts“ (Steigungsdreieck) b) h: m = 1 __ 5 k: m = 1 __ 1 = 1 l: m = 0,5 ___ 4 = 1 __ 8 6 a) y = 1 __ 2 x – 1 b) y = – 3 __ 2 x + 2 c) y = –2x + 20 d) y = – 1 __ 2 x – 2 7 8 A – 2 B – 6 C – 5 D – 4 E – 1 F – 3 9 A (–3 | –11) B (3 | –1) C ( 3 __ 5 | –5 ) D ( 18 ___ 5 | 0 ) Seite 85 10 a) x0 = 2 b) x0 = –1,5 c) x0 = 2 d) x0 = –0,5 11 a) y = –5x – 6 b) y= – 3 __ 4 x – 3 c) y = –0,5x + 2 d) y = x – 2 12 a) kein gemeinsamer Punkt: Die Steigungen sind jeweils gleich und die Geraden somit parallel. b) zwei gemeinsame Punkte: Der Graph von y1 schneidet die zueinander parallelen Graphen von y2 und y3 je ein Mal. c) ein gemeinsamer Punkt: Alle drei Funktionsgraphen verlaufen durch den Punkt P (0|2), haben aber jeweils unterschiedliche Steigungen. d) drei gemeinsame Punkte: Die Anstiege sind verschieden, der Graph von y3 verläuft nicht durch den Schnittpunkt der Graphen von y1 und y2: Die Geraden bilden also ein Dreieck. 13 a) b) c) x: Temperatur in °C y: Temperatur in °F y = 36 ___ 20 x + 32 = 1,8x + 32 x = y – 32 _____1,8 10 10–10–20 20 30 40 50 60 70 80 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 °C °F Temperatur in °C –20 –10 10 –17,8 15,6 Temperatur in °F –4 14 50 0 60