221 10 a) I 15 = x + 2y + 1 II 2y = x + 10 b) Die Waagen werden so verändert, dass auf den inneren Waagschalen jeweils gleich viel liegt: x + 2y. Man kann anschließend die beiden äußeren Waagschalen gleichsetzen und erhält eine Gleichung, die nur eine Variable (x) enthält. 1 I 15 = x + 2y + 1 II 2y = x + 10 2 I 14 = x + 2y II x + 2y = 2x + 10 3 14 = 2x + 10 4 4 = 2x 5 2 = x Durch Einsetzen erhält man: y = 6, also = { (2 | 6) } . Seite 115 11 a) = {(9 | 1)} b) = {(–4 | –1)} 12 a) (–20 | –11,5) b) (–12,5 | –2) 13 a) (18 | –3) b) (3,5 | 16) 14 a) (18,5 | –1) b) (12 | 15) c) ( –2 5 ___ 11 | 2 4 ___ 11 ) d) (12 | –17) 15 a) (15,5 | –18) b) (19 | 14) 16 a: Alter von Ali in Jahren o: Alter der Oma in Jahren I a + o = 110 II (a – 5) · 3 = o – 5 a = 30 o = 80 Ali ist jetzt 30, seine Oma 80 Jahre alt. 17 e: Kreditbetrag des ersten Kredits z: Kreditbetrag des zweiten Kredits I e + z = 125 000 II e · 7,5 % + z · 8 % = 9640 e = 108 000 z = 17 000 Der eine Kredit beträgt 108 000 f, der andere 17 000 f. 18 n: Preis einer normalen Laugenstange in f k: Preis einer Käselaugenstange in f I 15 · (n + k) = 27 II 12n + 18k = 27,90 n = 0,75 k = 1,05 Eine Käselaugenstange kostet 1,05 f, eine normale Laugenstange 75 ct. 19 e: Einerziffer der Zahl z: Zehnerziffer der Zahl I e + z = 10 II 10e + z = 3 · (10z + e) – 2 e = 8 z = 2 Die erste Zahl heißt 28. 20 Sei γ = 90° und α der kleinere der beiden spitzen Winkel. I α + β + 90° = 180° II 5α + β = 90° α = 15° β = 75° Die Winkelgrößen betragen 15°, 75° und 90°. 21 Das ist richtig. Die Division durch x (Multiplikation mit x) ist nur dann eine Äquivalenzumformung, wenn man 0 von der Defi nitionsmenge ausschließt. Bei Multiplikation mit 0 würde das gesamte Produkt 0 und die Division durch 0 ist nicht zulässig. 22 Das ist falsch. Zur x-Achse gehört die Funktionsgleichung y = 0. Die y-Achse kann durch x = 0 beschrieben werden, was aber nicht die Gleichung einer Funktion ist. 23 Das ist richtig. 24 Das ist richtig. Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade und sind somit identisch. 25 Das ist richtig. Beim Gleichsetzungsverfahren kann man aber auch beide Gleichungen nach einem Term aufl ösen und dann gleichsetzen. 26 Das ist falsch, denn es entsteht „ausführlich“ das folgende Gleichungssystem: I x + 0y = 3 II 0x + y = 4 Die Lösung ist aber direkt ablesbar: (3 | 4). x = 3 beschreibt eine zur y-Achse parallele Gerade, y = 4 eine Parallele zur x-Achse. Beide Geraden schneiden sich im Punkt P (3 | 4). Lösungen zu „5.5 Das kann ich!“ – Seite 132 1 a) 1 23 2 18,2872 m 3 56 min 15 s b) 1 19 2 0,12 m 3 57 min 30 s 2 a) __ A: „Beim Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel nimmt Max nicht gelb.“ __ A ist wahrscheinlicher als A, weil es (in der Regel) vier Farben zur Auswahl gibt. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max gelb nimmt, 1 __ 4 = 25 %. b) __ B: „Mehr als 23 % aller Jungen hatten früher ein BobbyCar.“ __ B ist schätzungsweise wahrscheinlicher als B, weil erfahrungsgemäß sehr viele Kinder ein BobbyCar haben. c) __ C: „Nächstes Schuljahr haben wir einen Mathematiklehrer.“ Die Wahrscheinlichkeit von __ C ist von der Verteilung der Geschlechter unter den Mathematiklehrkräften abhängig. d) __ D: „Kilian wirft Wappen.“ Ereignis D und Gegenereignis __ D sind – beim Werfen einer Laplace-Münze – gleich wahrscheinlich.