223 12 Das ist falsch: Das Gegenteil von „Maren ist in Timo verliebt.“ ist „Maren ist nicht in Timo verliebt.“ Maren kann also entweder gar nicht verliebt sein oder in irgendjemand anderen als Timo. 13 Wenn man einen Laplace-Würfel verwendet, ist die Aussage falsch: Jede Zahl wird im Mittel gleich oft gewürfelt. Verwendet man keinen Laplace-Würfel, so kann die Aussage – je nach Würfel – durchaus zutreffen. 14 Die Aussage ist richtig, umgekehrt ist sie jedoch falsch (siehe Nr. 15), weil beim Säulendiagramm Mehrfachnennungen auftreten können, sodass in der Summe mehr als 100 % dargestellt werden, was im Kreisdiagramm nicht möglich ist. 15 Die Aussage ist falsch, Näheres siehe unter Nr. 14. 16 Das ist falsch, wie man leicht an einem Gegenbeispiel sieht: Das arithmetische Mittel von 1, 5 und 6 ist 4. 17 Das ist richtig: Der Median ist diejenige Zahl, die in der Mitte einer geordneten Datenreihe liegt. 18 Das ist richtig: Die Wahrscheinlichkeit, „Zahl“ zu werfen, ist bei einer Laplace-Münze 0,5. Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass bei sehr vielen Würfen (und 10 Millionen sind sehr viel) in etwa der Hälfte aller Würfe, also in etwa 5 Millionen Würfen, „Zahl“ erscheint. 19 Das ist falsch: Praktikumsstellen werden nicht verlost, sondern nach der Qualität der Bewerber vergeben. Also haben nicht alle Bewerber die gleichen Chancen, den Platz zu bekommen. Damit handelt es sich nicht um ein Laplace-Experiment. 20 Das ist falsch, wie man leicht an einem Gegenbeispiel sieht: 1; 3; 3; 5 arithmetisches Mittel: 3 Die Summe der beiden restlichen Zahl muss das Doppelte des arithmetischen Mittels ergeben (hier: 1 + 5 = 6 = 2 · 3). 21 Das ist falsch, wie man leicht an einem Gegenbeispiel sieht: 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; –25 arithmetisches Mittel: 8 · 2 – 25 ________9 = –9 ___ 9 = –1 22 Das ist falsch: Falls alle Daten des Datensatzes denselben Wert haben, sind auch Maximum und Minimum gleich. Das Maximum ist allerdings nie kleiner als das Minimum. 23 Das ist richtig: 60 % + 40 % = 100 % Dann wären 60 % blaue und 40 % weiße Kugeln in der Urne. Das sind zusammen 100 %. Das bedeutet, dass alle Kugeln entweder blau oder weiß wären, sodass aber keine rote Kugel in der Urne sein könnte. 24 Das ist falsch: Wenn eine Datenreihe aus lauter gleichen Werten besteht, sind Maximum und Minimum identisch und die Spannweite somit 0. Lösungen zu „6.7 Das kann ich!“ – Seite 158 1 a) 44 = 256 b) (–3)3 = –27 c) ( 1 __ 4 ) 5 = 1 _____ 1024 d) (–1,2) 2 = 1,44 2 a) 34 43 b) 34 = (–3)4 c) –43 = (–4)3 d) –34 (–3)4 e) –43 43 f) 44 –44 3 a) 1 ___ 32 = 1 __ 9 ; 1 ___ 41 = 1 __ 4 ; 1 ___ 53 = 1 ____ 125 ; 1 ___ 91 = 1 __ 9 b) 1 ___ –31 = – 1 __ 3 ; 1 ____ (–2)6 = 1 ___ 64 ; 1 ____ (–5)3 = – 1 ____ 125 ; – 1 ___ 25 = – 1 ___ 32 c) 1 ____ 0,22 = 25; 1 ____ 0,54 = 16; 1 ___ 0,1 = 10 d) 1 ___ 32 = 1 __ 9 ; – 5 __ 2 = –2,5; 1 ____ ( 3 __ 4 ) 3 = 64 ___ 27 4 a) 1 ___ a3 b) 1 ___ b5 c) 1 __ c6 d) 3 ___ d4 e) 1 ____ (xy)4 f) x __ y3 g) 1 __ za h) 1 _____ (–x2)3 = – 1 __ x6 5 a) 3–2 32 b) 54 5–4 c) (–4)–3 (–4)3 d) 2–2 = (–2)–2 e) –6–6 6–6 f) 5–3 5–4 6 a) 103; 10–3; 107; 10–7 b) 10–1; 105; 100; 10–4; 10–9 7 a) 1 597 · 1022 kg 2 28 · 10–11 m 3 35 · 105 4 102 · 105 km2 5 5 · 10–5 m b) 1 5,97 · 1024 kg 2 2,8 · 10–10 m 3 3,5 · 106 4 1,02 · 107 km2 5 5 · 10–5 m 8 39 343,68 min 39,3 · 103 min 2 360 620,8 s 23,6 · 105 s 9 a) 150 000 000 km b) 2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg c) 1 400 000 km d) 0,00000005 m e) 0,025 g 10 a) 1 ___ 33 = 1 ___ 27 b) 4 3 = 64 c) 1 ___ 52 = 1 ___ 25 d) 29 = 512 e) 202 = 400 f) (–2)–3 = – 1 __ 8 g) 403 = 64 000 h) ( 25 ___ 8 ) –2 = 64 ____ 625 i) (–6) 4 = 1296 j) 4–6 = 1 _____ 4096 k) 0,8 3 = 0,512 l) 1 11 a) 30,9 % b) 790,3 % c) 5,2 % d) 10,6 % 12 a) b) c) d) G 816 l 1604 t 1500 f 1220 m P 204 l 1122,8 t 180 f 292,8 m p % 25 % 70 % 12 % 24 %