19 I Berechne mithilfe der Strahlensätze die fehlenden Längen. Lösung: Berechnung von … y mit dem 1. Strahlensatz: ___ ZB ____ ___ BB’ = ___ ZA ___ ___ AA’ y ______ 9,5 cm = 6 cm ______ 7,6 cm | · 9,5 y = 7,5 cm Begründe die Gültigkeit der Strahlensätze mithilfe ähnlicher Dreiecke. Wie kann man mithilfe der Strahlensätze den Streckfaktor k bestimmen? Die Strahlensätze führen zu Verhältnisgleichungen. Es ist einfacher, wenn die gesuchte Länge im Zähler steht (siehe Beispiel II auf Seite 8). a g b h 9 3 18 6 12 4 Z A 7,6 cm 3 cm x 6 cm B y B’ 9,5 cm A’ 1 Überprüfe, wo die Strahlensätze richtig angewendet wurden (g || h). 2 Berechne die farbig markierten Längen mithilfe der Strahlensätze. a) b) c) d) 3 Finde weitere zugehörige Streckenverhältnisse zum 1. Strahlensatz wie im Beispiel aus dem Merkwissen. 4 Finde möglichst viele Zusammenhänge mithilfe der Strahlensätze. Findest du mehrere Lösungen? a) ___ ZA ___ ___ ZB = b) ___ ZG ___ __ ZI = c) ___ ZE ___ __ ZF = d) ___ ZE ___ ___ ZH = e) ___ ZE ___ ___ EH = f) ___ ZA ___ ___ AG = g) __ ZI ___ ___ ZC = h) ___ DA ___ __ FC = i) ___ HE ___ ___ GD = 1 3 __ 9 = 18 ___ 6 5 6 ___ 18 = 9 ___ 12 6 4 __ 6 = 9 ___ 18 2 4 __ 9 = 6 ___ 18 4 3 __ 4 = 9 ___ 12 3 6 ___ 18 = 4 ___ 12 Z A B C FED G H IAG II BH || CI x mit dem 2. Strahlensatz: ____ A’B’ ____ ___ AB = ___ ZA’ ___ ___ ZA x ____ 3 cm = (6 + 7,6) cm _________6 cm | · 3 x = 6,8 cm a 7 5 5 9 11 17 4 b k 23 m d 3627 24 18 c 12 g e f4 9 15 6 h Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt u d es C .C .B uc hn er V er la gs