27 Ähnliche Flächen Falte aus Origamipapier den Fisch nach der Anleitung der Vorseite und entfalte ihn wieder. Das blaue Dreieck stellt für die folgenden Aufgaben eine Grundfi gur dar. a) Begründe, warum die markierten Dreiecke jeweils ähnlich zueinander sind. b) Übertrage die Tabelle in dein Heft und fülle sie anhand der folgenden beiden Fragen aus. 1 Bestimme jeweils den Streckfaktor k, mit dem die markierten Dreiecke aus dem blauen Dreieck entstanden sind. 2 Mit wie vielen blauen Dreiecken kann man jeweils die anderen Dreiecke auslegen? c) Beschreibe den Zusammenhang zwischen dem Streckfaktor und dem Flächeninhalt ähnlicher Figuren, wie du ihn aus b) erkennen kannst. Überprüfe den Zusammenhang an beliebigen weiteren ähnlichen Figuren. Lauter Strahlen Ein Blatt durch Falten zu Vierteln ist ziemlich einfach. Doch wie lässt es sich – nicht nur nach Augenschein, sondern exakt – dritteln? a) Suche in dem Faltmuster nach möglichst vielen Strahlensatzfi guren und markiere diese farbig. b) Eine Quadratseite soll nun die Länge 1 haben. Zeige über die Untersuchung von Seitenverhältnissen aus Strahlensatzfi guren, dass x die Quadratseite drittelt. x = ? 1 LE 1 LE Dreieck blau rot grün gelb Streckfaktor k 1 Anzahl Grundfi guren 1 Falte das Quadrat zur Hälfte und entlang einer Diagonale. Falte die Diagonale im Rechteck einer Quadrathälfte so, dass sich diese Diagonale mit der aus Schritt 1 schneidet. Die untere und obere Quadratseite (und somit auch die Fläche) wird durch die Faltung gedrittelt. Falte nun eine Linie parallel zur Mittelfaltung, die den Schnittpunkt der beiden Diagonalen enthält. 1 2 3 4 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs