39 13 Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit folgenden Abmessungen: Grundkante: a = 5,0 cm Körperhöhe: h = 6,0 cm Höhe der Seitenfl ächen: ha = 6,5 cm Seitenkante: s = 7,0 cm a) Stellen Sie die Pyramide zeichnerisch dar. b) Von der Pyramide sollen zwei Kantenmodelle angefertigt werden. Reicht ein Draht von einem Meter Länge hierfür aus? Begründen Sie rechnerisch. c) Zum Modell der gegebenen quadratischen Pyramide wird das Modell eines Kegels gleicher Höhe angefertigt. Der Durchmesser des Kegels beträgt 5,0 cm. Welche der folgenden Aussagen ist wahr? 1 Die Pyramide hat das kleinere Volumen von beiden Körpern. 2 Die Pyramide und der Kegel haben das gleiche Volumen. 3 Die Pyramide hat das größere Volumen von beiden Körpern. 14 Ein Gewächshaus hat die Gestalt eines fünfseitigen Prismas. a) Stellen Sie das Prisma in Kavalierperspektive im Maßstab 1 : 100 dar. b) In dem Gewächshaus sollen Gurken angebaut werden. Berechnen Sie die dafür nutzbare Fläche, wenn 15 m2 der überdachten Fläche auf Wege entfallen. c) Für eine Ernteperiode ist ein Ertrag von 17,5 kg Gurken je Quadratmeter geplant. Wie viele Kilogramm Gurken sieht der Plan für dieses Gewächshaus vor? Zeichnet man im Schrägbild nach hinten verlaufende Kanten in halber Länge und unter 45°, spricht man von der Kavalierperspektive. Probleme beim Trinken? Ist es dir auch schon mal passiert, dass du einen Trinkhalm in ein Getränk gesteckt hast und … fl utsch war er verschwunden? In der Getränke industrie gibt es Trinktüten in verschiedenen Größen. • Berechne, wie lang ein Trinkhalm mindestens sein muss, damit er nicht in der Tüte verschwinden kann. Beschreibe dein Vorgehen. • Vergleiche deine Ergebnisse mit der tatsächlichen Länge des Trinkhalms. • Beide Trinktüten sind mit 0,2 l befüllt. Wie viel Volumen wird jeweils nicht genutzt? Woran kann das liegen? Es gibt auch andere Tütenformen. • Wie lang müsste ein Trinkhalm mindestens sein, damit er nicht in eine Dose mit Durchmesser 6,5 cm und der Höhe 11,5 cm fallen kann? • Finde in deiner Umwelt weitere Formen und untersuche sie anhand ihres Trinkhalms. Präsentiere deine Ergebnisse. 2,0 m 7,5 m 3,5 m 18,0 m Länge des Trinkhalms: 15,5 cm Länge des Trinkhalms: 13 cm 5,2 cm 3,7 cm 10,6 cm 6,4 cm 3,9 cm 8,7 cm 0,2 l 0,2 l 21 Nu zu P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs