41 II Eine Geschenkverpackung hat die Form einer quadratischen Pyramide. Bestimme den Inhalt der Oberfl äche der Verpackung. Lösung: a = 7,5 cm; s = 10 cm Planfi gur: Die Verpackung hat eine Oberfl äche von knapp 200 cm2. Beschreibe, wie sich die Oberfl äche eines Prismas (Zylinders) berechnen lässt. Bestimme die zugehörige Regel. Begründe, dass sich die Oberfl äche eines Kegels auch mit AO Kegel = πr · (r + s) berechnen lässt. 1 Berechne im Heft die fehlenden Größen. Runde auf eine Dezimale. a) quadratische Pyramide b) Kegel 2 a) Zeichne zu jedem Körper ein Netz. Berechne fehlende Streckenlängen. b) Berechne die Oberfl äche des Körpers. 3 Für ein Kinderzelt (mit Boden) soll der Materialbedarf errechnet werden. Das Zelt hat Pyramidenform mit einem regelmäßigen Sechseck als Grundfl äche. Wie viel m2 Stoff wird für solch ein Kinderzelt gebraucht, wenn die Sechseckkanten 80 cm lang sind und das Zelt 1,40 m hoch ist? Fertige stets eine Planfi gur an und kennzeichne die gegebenen Längen. Lösungen zu 1: 3,3; 7,2; 8,3; 8,6; 8,9; 9,9; 22,2; 70,5; 72,8; 95,0; 96,1; 129,6; 158,1; 2403,3; 6537,6 1 2 3 a 4,5 cm 6,3 m 36 mm h 8 cm ha 9,4 m s 75 mm AO Würfel 1 a = 3 cm 2 a = 6,5 cm 3 a = 4,8 cm Quader a = 5,5 cm; b = 4 cm; c = 3,5 cm Prisma 1 Grundfl äche Dreieck ABC: a = b = 3,5 cm; γ = 90°; h = 5 cm 2 Grundfl äche Dreieck ABC: a = b = c = 4,2 cm; AM = 31,5 cm 2 Zylinder 1 r = 5 cm; h = 6 cm 2 d = 6,2 cm; AM = 90 cm 2 Pyramide 1 Grundfl äche Rechteck: a = 4,5 cm; b = 3 cm; h = 5,5 cm 2 Grundfl äche Dreieck: a = b = c = 5 cm; s = 6,5 cm Kegel 1 d = 5,6 cm; h = 4,6 cm 2 h = 4,8 cm; s = 6,2 cm 1 2 3 r 3 cm 17 mm h 6,5 cm 8,6 dm s 28 mm 9,2 dm AO a s h a a S h Seitenhöhe h: ha 2 = s2 – ( a __ 2 ) 2 ha = √ ________ s2 – ( a __ 2 ) 2 ha = √ ________________ (10 cm)2 – ( 7,5 cm ______2 ) 2 9,3 cm Oberfl äche Pyramide: AO Pyramide = a 2 + 4 · 1 __ 2 a · ha AO Pyramide = (7,5 cm) 2 + 2 · 7,5 cm · 9,3 cm = 195,75 cm2 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um de s C .C .B uc hn er V er la gs