45 1 Zwei Cocktailgläser haben denselben Radius r und dieselbe Höhe h. Begründe, wie oft man mit einer Füllung des linken Glases das rechte Glas füllen kann. 2 Übertrage die Tabelle und bestimme die fehlenden Werte. Runde auf eine Dezimale. a) quadratische Pyramide b) Kegel 3 Gegeben ist eine Pyramide mit rechteckiger Grundfl äche: a) Beschreibe das Vorgehen in Sandras Lösung. Diagonale d im Rechteck: d2 = a2 + b2 d = √ _____ a2 + b2 d = √ ____________ (4 cm)2 + (6 cm)2 7,2 cm Volumen: VPyramide = 1 __ 3 AG · h = 1 __ 3 a · b · h VPyramide= 1 __ 3 · 4 cm · 6 cm · 7,1 cm = 56,8 cm 3 Die Pyramide hat ein Volumen von knapp 57 cm3. b) Berechne das Volumen einer Pyramide mit rechteckiger Grundfl äche. 1 a = 4 cm; b = 3 cm; s = 12 cm 2 a = 7,5 cm; b = 4,8 cm; s = 7,2 cm 3 a = b = 4,5 cm; s = 6 cm 4 a = 2,8 cm; d = 4,8 cm; s = 5 cm 5 a = 0,7 dm; b = 12 cm; s = 9 cm 6 a = b = s = 5,5 cm 4 Bestimme das Volumen der jeweiligen Körper. 5 Eine quadratische Pyramide hat eine Oberfl äche von 171 m2 und eine Grundfl äche von 81 m2. a) Bestimme die Kantenlänge der Grundfl äche. b) Berechne die Höhe der Seitenfl ächen und die Höhe der Pyramide. c) Berechne nun das Volumen der Pyramide. Lösungen zu 2: 0,9; 1,0; 7,6; 8,1; 9,2; 47,1; 50,6; 89,8 Lösungen zu 3: 16,0; 34,4; 39,3; 46,8; 68,4; 159,6 1 2 3 4 a in cm 4,5 6,1 12,6 h in cm 7,5 3,8 2 V in cm3 400 0,54 1 2 3 4 r in cm 3,5 0,8 2,9 h in cm 7 1,5 6,1 V in cm3 420 81 Würfel 1 a = 4,5 cm 2 AO Würfel = 86,64 dm 2 3 ASeitenfl äche = 29,16 cm 2 Quader 1 a = 2,5 cm; b = 1,5 cm; c = 5,2 cm 2 a = b = 4,4 cm; c = 6,2 cm Prisma mit Grundfl äche … 1 Dreieck: a = 4,2 cm; b = 2,8 cm; γ = 90°; h = 3,8 cm 2 gleichseitiges Dreieck: a = 5,2 cm; h = 7,2 cm 3 Trapez: a = 2,8 cm; c = 6,5 cm; hTrapez = 2,8 cm; h = 3,6 cm Zylinder 1 r = 2,4 cm; h = 4,8 cm 2 r = 7,5 cm; OZylinder = 645,6 cm 2 Pyramide 1 quadratisch: AQuadrat = 12,96 cm 2; ADreieck = 18,72 cm 2 2 rechteckig: a = 5,6 cm; b = 6,2 cm; ha = 6,9 cm; hb = 6,8 cm Kegel 1 d = 5,6 cm; s = 5,2 cm 2 h = 4,5 cm; s = 5,5 cm Höhe h der Pyramdie: h2 = s2 – ( d __ 2 ) 2 h = √ ______ s2 – ( d __ 2 ) 2 h = √ ____________ (8 cm)2 – (3,6 cm)2 7,1 cm s d 2 h b a d a = 4 cm b = 6 cm s = 8 cm h d Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs