75 8 Ist die Aussage jeweils wahr oder falsch? Begründe. a) Der Punkt ( 3 __ 5 | 0 ) liegt auf dem Graphen der Funktion mit y = 5x – 3. b) Der Graph einer linearen Funktion hat die Steigung m = –7 und verläuft durch P (10 | –60). Die zugehörige Funktionsgleichung lautet: y = –7x + 10. c) Jeder Graph einer linearen Funktion schneidet die x-Achse (die y-Achse). d) Wenn die Koordinaten zweier Punkte auf einer Gerade negativ sind, dann ist der Graph der zugehörigen linearen Funktion monoton fallend. e) Wenn bei einer linearen Funktion die y-Werte zweier Punkte gleich sind, verläuft der Graph der Funktion parallel zur x-Achse. f) Durch zwei Punkte ist eine lineare Funktion eindeutig bestimmt. 9 1 y = 2x + 5 (–3 x –1) 2 y = 2x + 7 (–5 x –3) 3 y = 2x – 2 (–1 x 1) 4 y = 2x – 4 (1 x 3) 5 y = –0,25x + 2,75 (–1 x 3) 6 y = –0,25x – 1,75 (–3 x 1) 7 y = –0,25x + 0,25 (–3 x 1) 8 y = –0,25x – 4,25 (–5 x –1) 9 y = x + 4 (–3 x –1) 10 y = x + 2 (–5 x –3) 11 y = x – 1 (1 x 3) 12 y = x – 3 (–1 x 1) a) Stelle die Graphen der linearen Funktionen in einem Koordinatensystem dar. Zeichne zunächst die Gerade leicht mit Bleistift und markiere anschließend den angegebenen Defi nitionsbereich farbig. b) Bestimme den Wertebereich jeder Funktion im gegebenen Defi nitionsbereich. 10 a) Stelle den Graphen der Funktion y1 = 1,5x – 2 in einem Koordinatensystem dar. b) Verschiebe den Graphen der Funktion um 6 Einheiten in Richtung der positiven y-Achse. Es entsteht die Funktion mit f (x) = y2. c) Spiegle die Graphen zu den Funktionen y1 und y2 an der y-Achse. d) Berechne den Flächeninhalt der entstandenen Raute. 11 Welches Monotonieverhalten zeigt die Funktion f? Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das der Graph der Funktion f mit den Koordinatenachsen bildet. Bestimme die Gleichung einer Gerade, die parallel zum Graphen von f durch den Punkt (–3 | 2) verläuft. Gib die Gleichung einer linearen Funktion an, deren Graph dieselbe Nullstelle wie die Funktion f hat. Lies die Nullstelle am Graphen der Funktion f ab. Der Funktionswert an einer Stelle beträgt y = –3. Gib das zugehörige Argument an. Rund um die Funktion f mit y = – x + Berechne den Funktionswert für x = 2. 2 3 3 2 Zeichne den Graphen der Funktion f im Bereich –2 x 3. Erkennst du die entstandene Figur? Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs