83 Senkrechte Ansichten Wie kann man es zwei Funktionen ansehen, dass ihre Geraden aufeinander senkrecht stehen? a) Zeichne in einem Geometrieprogramm den Graphen der Funktion mit y = 2x + 1. Ermittle durch Probieren die Steigung einer zweiten Funktion, deren Graph senkrecht zur gegebenen Gerade ist. Beispiel: b) Untersuche die Steigung der senkrechten Geraden zu den folgenden Funktionen. Übertrage dazu die Tabelle in dein Heft. c) Welchen Zusammenhang erkennst du zwischen der Steigung der Funktion und der Steigung der dazu senkrechten Gerade? Überprüfe deine Vermutung an mindestens drei weiteren Beispielen. Rabenhaft Zwei Raben R1 und R2 sitzen an verschiedenen Stellen und haben einen besonderen Leckerbissen L auf dem Boden erspäht. Da sie gleich schnell fl iegen, wird derjenige den Leckerbissen bekommen, dessen Weg kürzer ist. a) Wo müsste der Leckerbissen liegen, damit ihn beide Raben gleichzeitig erreichen? Löse das Problem mit dem Werkzeug „Gerade durch zwei Punkte“. Die Längen der Strecken ___ R1L und ____ R2L kannst du dir anzeigen lassen. b) Gib mögliche Gleichungen der Geraden an, auf denen die Raben fl iegen. Schildbürgerstreich Die Einwohner des Ortes Schilda hatten vor langer Zeit Angst, dass plündernde Horden ihre wertvolle Kirchenglocke rauben könnten. Deshalb beschlossen sie, diese in ihrem tiefen See zu verstecken. Um die richtige Stelle im See später wiederzufi nden, schnitzte ein fi ndiger Schildbürger dort eine Kerbe ins Boot, wo sie die Glocke versenkten. Geschickter waren bei einer ähnlichen Sache die Bürger von Mathestadt. Sie zeichneten ein Koordinatensystem über die Karte ihres Sees. Beim Versenken des Schatzes haben sie die richtige Stelle durch den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen markiert. Eine der Funktionen hat die Gleichung y = 6 __ 5 x – 4,5, die zweite Funktion wurde über zwei Punkte A (2,5 | 3) und B (–2,5 | 6) angepeilt. Welche Koordinaten hat der Schatz? Funktion Funktion mit dazu senkrechter Gerade Gleichung Steigung Steigung 1 y = 3x – 2 2 y = 1 __ 4 x + 1 3 y = 1 __ 2 x – 2 4 y = –2x + 2 5 y = –x – 1 1 2 3 4 3 y x 4 1 –1 2 –1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 y x 4 5 6 1 0 2 3210 R 2 (9,5 | 6,5) R 1 (1 | 2) Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs