104 4.1 Sachrechnen 14 Der Wasseranteil in Schweinefl eisch beträgt 56 %, in Kartoffeln 80 % und in Salat 88 %. Eine Mahlzeit für eine Person besteht aus 90 g Kartoffeln, 160 g Schweinefl eisch und 25 g Salat. Ermittle die Masse des in dieser Portion enthaltenen Wassers. 15 Löse die Gleichungen. a) 7x – 2x + 8 = –2 b) 4x + 2 = –2 + 5x c) 5x – 11 = 3x + 15 d) 6 – 5x + 8 + 3x – 5 + 8x = x e) 3 (4 + x) = 24 f) 2x + 4 (x – 3) = 3x + 3 16 Drei Wasserhähne in der Schultoilette tropfen: Der erste tropft alle 6 s, der zweite alle 8 s und der dritte alle 10 s. Melanie ist in der 5-Minuten-Pause davon so begeistert, dass sie wartet, bis alle Wasserhähne zweimal gleichzeitig ihre Tropfen fallen lassen. Schafft sie es pünktlich zur nächsten Unterrichtsstunde? Schätze ab. 17 Lösungsansätze zu geometrischen Sachverhalten lassen sich oft durch eine Skizze fi nden. Im Anschluss muss eine Gleichung aufgestellt werden. Beispiel: Ein Rechteck ist 3 cm länger als breit und hat einen Umfang von 18 cm. Berechne die Seitenlängen. Lösung: 1. Skizziere den Sachverhalt. 2. Trage die gegebenen Werte ein. 3. Verwende mathematische Symbole für Unbekannte. 4. Gib eine Gleichung an und löse sie. Manchmal ist es auch nötig, ein Gleichungssystem aufzustellen und zu lösen. 18 = 2 (x + (x + 3)) x = 3 Die Seiten des Rechtecks sind 3 cm und 6 cm lang. a) Ein Quadrat hat einen Umfang von 44 m. Ermittle seinen Flächeninhalt. b) Ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 98,25 cm2 hat einen Umfang von 41,2 cm. Berechne die Seitenlängen des Rechtecks. c) Ein Quadrat mit dem Umfang 24 cm ist fl ächengleich zu einem Rechteck, dessen eine Seite neunmal so lang ist wie die andere. Berechne die Seitenlängen des Quadrats und des Rechtecks. 18 Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50 000 haben zwei Ortschaften 16 cm Abstand. a) Berechne die Luftlinienentfernung der beiden Orte in der Realität. b) Ein beliebtes Wanderziel ist eine Quelle, die man von beiden Orten nach 5 km Luftlinie erreicht. Verwende dein eigenes Smartphone oder das eines Mitschülers: Stell dir vor, du würdest den Kartenausschnitts möglichst stark zoomen und dabei so drehen, dass alle drei Orte noch auf dem Display angezeigt werden würden. Welcher Maßstab würde dann auf dem Smartphone dargestellt sein? u = 18 x x + 3 Wenn gleiche Einheiten vorliegen, kannst du sie in der Rechnung weglassen. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C .B uc hn er V er la gs