106 4.1 Sachrechnen 23 Für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ist es oft sinnvoll, ein Baumdiagramm zu zeichnen. Beispiel: Jens und Martin spielen Darts. Sie haben festgestellt, dass Jens 20 % und Martin sogar 25 % seiner Würfe ins Zentrum der Scheibe trifft. Beide haben noch einen Pfeil. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass mindestens einer ihrer Pfeile das Zentrum trifft. Lösung: P („mindestens ein Treffer“) = 0,2 · 0,25 + 0,2 · 0,75 + 0,8 · 0,25 = 0,4 oder bei Verwendung des Gegenereignisses P (T) = 1 – 0,8 · 0,75 = 0,4 a) Ein Betrieb setzt eine Maschine aus jeweils zwei vormontierten Teilen A und B zusammen. Der Zulieferer räumt 0,8 % fehlerhafte Teile A und 2,8 % fehlerhafte Teile B ein. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die fertige Maschine funktioniert, wenn man davon ausgeht, dass beim Zusammenbau keine Fehler passieren. b) Koffer werden oft mit einem dreistelligen Zahlenschloss gesichert. Für das Einstellen einer Zahl werden 5 Sekunden benötigt. In welcher Zeit hat man das Schloss geöffnet, wenn beim Kodieren nur Primzahlen verwendet wurden? 24 In der Grafi k ist dargestellt, wie viele Thüringer Sportler jeweils bei den olympischen Winterspielen teilgenommen haben, und wie viele Medaillen von ihnen jeweils errungen wurden. a) Ermittle das Jahr, in dem, bezogen auf die Teilnehmerzahl, die meisten Medaillen gewonnen wurden. b) Gib für den dargestellten Zeitraum das Minimum, das Maximum und die Spannweite der Teilnehmerzahl an. c) Ermittle für die Teilnehmerzahlen den Median und berechne das arithmetische Mittel. d) In Sotschi 2014 waren 28 Thüringer Athleten vertreten, die 4 Medaillen erkämpften. Gib an, wie sich damit die Kenngrößen ändern. J Start M M M 0,2 (Jens trifft) 0,8 (Jens trifft nicht) 0,25 (Martin trifft) 0,25 (Martin trifft) 0,75 (Martin trifft nicht) 0,75 (Martin trifft nicht) M J Thüringer Sportler und Medaillen bei den Olympischen Winterspielen 14 18 10 20 9 20 17 25 13 28 11 26 1992 1994 1998 2002 2006 2010 Teilnehmer gesamt Medaillen gesamt Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C .B uc hn er V er la gs