108 4.2 Geometrische Berechnungen 1 Bei der Lösung geometrischer Sachverhalte können Skizzen hilfreich sein. Skizziere zunächst den geometrischen Sachverhalt und markiere gegebene sowie gesuchte Größen. Stelle zugehörige Gleichungen auf. Löse diese. Formuliere eine Antwort. Beachte die Aufgabenstellung. Beispiel: Die Ausdehnung Deutschlands beträgt in Nord-SüdRichtung ungefähr 900 km, in Ost-West-Richtung sind es etwa 650 km. Gib einen Maßstab an, mit dem sich eine Deutschlandkarte gut auf ein A4-Blatt zeichnen lässt. Ermittle die Länge der zu zeichnenden Entfernungen. Lösung: z. B. 1 : 3 500 000 Nord-Süd: 25,7 cm Ost-West: 18,6 cm a) Erfurt und Weimar sind 21 km (Luftlinie) voneinander entfernt. Berechne die Streckenlänge auf der Deutschlandkarte (Maßstab siehe Beispiel). b) Für Erfurt und Umgebung gibt es eine Wanderkarte im Maßstab 1 : 35 000. Ermittle die Größe einer Wanderkarte für ganz Deutschland, wenn diese im gleichen Maßstab hergestellt werden würde. c) Die Deutschlandkarte im Maßstab 1 : 35 000 soll auf eine handliche Größe von etwa 20 cm 30 cm zusammengefaltet werden. Beschreibe, wie diese Deutschlandkarte am häufi gsten gefaltet werden kann. Zeige durch Rechnung, dass der Papierstapel etwa 8000 Blätter dick wäre. 2 Ein zylinderförmiger Turm mit einem Durchmesser von 5 m erhält ein kegelförmiges Dach. Die Turmspitze liegt 4 m über der kreisförmigen Grundfl äche des Daches. Berechne die Länge der Dachsparren, wenn diese an der Dachtraufe 20 cm überstehen. 3 2017 soll der mit 57 km längste Tunnel der Welt unter dem Schweizer GotthardMassiv für den Zugverkehr in Betrieb genommen werden. Für den Tunnel wurden mit Bohrköpfen, die jeweils einen Durchmesser von 9,5 m haben, zwei Röhren gebohrt. Berechne die Gesteinsmenge, die während der Bauphase aus dem Berg transportiert wurde. 4 Am Stadtrand von Amsterdam steht ein Kunstwerk (siehe Bild). a) Gib die Größe eines Menschen an, der bequem an einem solchen Tisch sitzen kann. b) Schätze ab, wie viele Kubikmeter Holz für das Kunstwerk verwendet wurden. 25 ,7 c m 18,6 cm Probiere, wie oft du ein A4Blatt falten kannst. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs