110 4.2 Geometrische Berechnungen 10 Aus einer quadratischen Blechplatte mit einer Seitenlänge von 1 m sollen möglichst viele kreisförmige Stücke (d = 12 cm) herausgeschnitten werden. Die Anordnung der Kreise ist wie abgebildet. a) Ermittle die maximale Anzahl an Kreisen, die ausgeschnitten werden können. b) Berechne den Flächeninhalt des Abfallstückes. 11 Volker und Anita lassen einen Drachen steigen. Sie stehen 80 m voneinander entfernt. Volker hat bereits die 100 m lange Drachenschnur abgewickelt. Anita sieht den Drachen senkrecht über sich und möchte wissen, wie hoch dieser fl iegt. Hilf Anita. 12 Das Café in 207 m Höhe im Berliner Fernsehturm hat eine kreisförmige Grundfl äche mit einem Durchmesser von 29 m. Die Tische sind entlang der Fenster angeordnet und bewegen sich innerhalb einer halben Stunde einmal um den gesamten Turm. Die Gäste sitzen etwa einen Meter vom Fenster entfernt. a) Berechne die zur Verfügung stehende Fläche in der Ebene des Cafés. b) Ermittle die Geschwindigkeit, mit der sich die Gäste etwa bewegen. 13 Aus einem Tropfen Seifenlauge mit einem Volumen von 4,5 mm3 entsteht eine kugelförmige Seifenblase mit 10 cm Durchmesser. Berechne die Dicke der Seifenhaut. 14 Der Bodensee, der im nördlichen Alpenvorland liegt und sich auf Deutschland, Österreich und die Schweiz verteilt, hat eine Länge von 63 km. Bedingt durch die Erdanziehungskraft und die (annähernde) Kugelform der Erde ist die Wasseroberfl äche keine Ebene, sondern Teil der Oberfl äche der Erdkugel. Im Querschnitt ergibt sich der Ausschnitt eines Kreises. a) Trägt man auf einem Kreis mit Erdradius auf dem Kreisrand einen Bogen von 63 km Länge ab, so ergibt sich ein zu gehöriger Mittelpunktswinkel μ. Wie groß ist dieser? b) Würde man die „Endpunkte“ des Bodensees durch eine Strecke (also nicht auf der Erdoberfl äche) miteinander verbinden, so läge der Mittelpunkt dieser Strecke unter der Wasseroberfl äche des Sees. Wie weit liegt dieser Punkt unter der Wasseroberfl äche? c) 1 Wie weit könntest du auf der Wasseroberfl äche des Bodensees blicken, wenn du direkt an seinem Ufer stehst (freier Blick vorausgesetzt)? 2 Von welcher Höhe aus könnte man von einem Ufer des Sees aus auf ein 50 km entferntes, gegenüberliegendes Ufer blicken? Fertige zunächst eine Skizze. Erdmittelpunkt r = 6371 km N r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs