120 4.4 Weitere Aufgaben 12 a) Löse die Gleichung 2 (4x – 8) = 5x – (3x + 4). b) In einem Rechteck ist eine Seite dreimal so lang wie die andere. Der Umfang des Rechtecks beträgt 32 cm. Ermittle die Seitenlängen des Rechtecks. c) Der Umfang eines Rechtecks ist 22,0 cm. Der Flächeninhalt vergrößert sich um 33,25 cm2, wenn eine Seite um 3,5 cm verlängert und die andere Seite um denselben Betrag verkürzt wird. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks. 13 a) Der Graph einer Funktion entsteht aus dem Graph einer anderen durch Spiegelung an der y-Achse. Gib mögliche Gleichungen solcher Funktionen an. b) Beschreibe die Eigenschaften des Graphen der Funktion y = xn (n X ), wenn n … 1 positiv und ungerade ist. 2 negativ und gerade ist. c) Skizziere den Graphen einer quadratischen Funktion, die zwei Nullstellen besitzt. Gib die zugehörige Funktionsgleichung an. d) Der Graph einer quadratischen Funktion hat an der Stelle x = –3 eine Nullstelle. Gib die Gleichung einer solchen Funktion an. 14 Der Body-Mass-Index ist eine Maßzahl, mit deren Hilfe sich herausfi nden lässt, ob Menschen in Relation zu ihrer Körpergröße unter-, normaloder übergewichtig sind. Die Berechnung des BMI erfolgt mit folgender Formel: BMI = m __ h2 m: Körpermasse in kg h: Größe des Menschen in m Die Tabelle zeigt Werte, die häufi g für Erwachsene verwendet werden. Ergänze die Tabelle für einen BMI von 20 und stelle den Zusammenhang zwischen Größe und Masse grafi sch dar. 15 In einem 10 ha großen See gedeiht seit einigen Jahren eine Seerose. Die von ihr bedeckte Fläche lässt sich vereinfacht mit der Gleichung A = f (t) = 1 __ 5 · 1,5 t beschreiben. Dabei ist t die Zeit seit dem Einsetzen der Seerose in Jahren und A die von ihr bedeckte Fläche in Hektar. a) Stelle das Wachstum für mindestens 8 Jahre grafi sch dar. b) Bestimme den Zeitpunkt, an dem der See vollständig mit Seerosen bedeckt sein müsste. c) Begründe, dass sich das Wachstum nicht bis zum vollständigen Bedecken der Seeoberfl äche mit der angegebenen Gesetzmäßigkeit beschreiben lässt. 16 a) Die Halbwertszeit des Blei-Isotops Pb-211 beträgt 36 Minuten. Ermittle die Zeit, nach der nur noch 12,5 % dieses Isotops vorhanden sind. b) Eine Hefekultur nimmt pro Tag um 28 % zu. Die Anfangsmasse beträgt 300 g und in der Versuchsanordnung ist für 1 kg Platz. Ermittle die Zeit, nach der das Wachstum beendet ist. Die Grenzwerte werden je nach Alter und Geschlecht meist noch genauer angepasst. BMI in kg ___ m2 Untergewicht 18,5 Normalgewicht 18,5 x 25 Übergewicht 25 Größe h in m 1,2 1,4 1,6 1,7 1,8 2,0 Masse m in kg Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V rla gs