Grundwissen 1 ___ 12 + 4 __ 9 = 3 ___ 36 + 16 ___ 36 = 3 + 16 _____ 36 = 19 ___ 36 Ungleichnamige Brüche werden vor dem Addieren (Subtrahieren) erst auf denselben (Haupt-)Nenner erweitert bzw. gekürzt. Anschließend wird der Zähler addiert (subtrahiert), der gemeinsame Nenner bleibt erhalten. 4 __ 7 · 2 __ 9 = 4 · 2 ____7 · 9 = 8 ___ 63 Zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multi pliziert. 3 __ 4 : 2 __ 3 = 3 __ 4 · 3 __ 2 = 3 · 3 ____4 · 2 = 9 __ 8 Man dividiert eine Zahl durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrbruch multipliziert. Beim Kehrbruch werden Zähler und Nenner des Bruchs vertauscht. Eine eindeutige Zuordnung nennt man Funktion. Eine lineare Funktion liegt vor, wenn alle Wertepaare auf einer Gerade liegen. Der Graph einer linearen Funktion ist gegenüber dem einer proportionalen Funktion um einen festen Wert n entlang der y-Achse verschoben. Es gilt folgende Funktionsgleichung: y = Anstieg m · x + fester Wert n y = m · x + n Der Graph der proportionalen Funktion mit y = m · x als Sonderfall einer linearen Funktion verläuft durch den Ursprung. Ein rechtwinkliges Dreieck, das den Anstieg beschreibt, heißt Steigungsdreieck. Eigenschaften von Funktionen • Die Schnittstelle eines Funktionsgraphen mit der x-Achse (y = 0) bezeichnet man als Null stelle x0 der Funktion. • Der Defi nitionsbereich gibt an, welche x-Werte (Argumente) in die Funktionsgleichung eingesetzt werden dürfen. • Der Wertebereich gibt an, welche y-Werte (Funktionswerte) vorkommen können. • Die Monotonie gibt an, wie der Graph gegenüber der x-Achse verläuft: Der Graph verläuft von … „links unten nach rechts oben“: monoton steigend. „links oben nach rechts unten“: monoton fallend. y n x line are Fun ktio n pro por tion ale Fun ktio n + n + n + n + n 11 m 1 y x 2 –1 –1 2 y = 1,5x xx 0 y monoton steigend monoton fallend Multiplikation Kehrbruch 122 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er Ve rla gs