Grundwissen Kongruenzsätze für Dreiecke Dreiecke sind genau dann kongruent zueinander, wenn sie … • in der Länge ihrer drei Seiten übereinstimmen (SSS). • in der Länge zweier Seiten und der Größe des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen (SWS). • in der Länge einer Seite und der Größe beider anliegenden Winkel übereinstimmen (WSW). • in der Länge zweier Seiten übereinstimmen sowie der Größe des Winkels, der der längeren Seite gegenüberliegt (SsW). Bei maßstäblichen Vergrößerungen und Verkleinerungen legt der Maßstab fest, in welchem Verhältnis die Länge der Bildstrecke zur Länge der Originalstrecke steht. Man nennt diesen Maßstab Streckfaktor k. k = Länge der Bildstrecke ___________________ Länge der Originalstrecke Zueinander ähnliche Figuren besitzen die gleiche Form. Sie stimmen überein … • in den entsprechenden Winkeln. • im Verhältnis einander entsprechender Seiten. Zwei Figuren A und B heißen ähnlich zueinander, wenn sie durch maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern auseinander hervorgegangen sind. Man schreibt: A ~ B (sprich: A „ist ähnlich zu“ B.). Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in den … 1 Maßen zweier Winkel übereinstimmen (Hauptähnlichkeitssatz). 2 Verhältnissen dreier Seiten übereinstimmen. 3 Verhältnissen zweier Seiten und dem Maß des von ihnen eingeschlossenen Winkels übereinstimmen. 4 Verhältnissen zweier Seiten und dem Maß des Gegenwinkels der größeren Seite übereinstimmen. Beispiel: Beispiel: 1. Strahlensatz Werden zwei sich in Z schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten, dann stehen einander entsprechende Streckenabschnitte auf den Geraden durch Z im gleichen Verhältnis. 2. Strahlensatz Werden zwei sich in Z schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten, dann ist das Verhältnis der Streckenabschnitte auf den Parallelen gleich dem zugehörigen Streckenverhältnis auf jeder der Geraden durch Z. 0 k 1 Verkleinerung Original Vergrößerung Z k 1 1 3 4 2 Z h g || h b a g A A’ B B’ Z h g || h b a g A A’ B B’ ___ ZA ___ ___ ZA’ = ___ ZB ___ ___ ZB’ ___ ZA ___ ___ ZA’ = ___ AB ____ ____ A’B’ 126 SSS SWS A B C c ab A B C c ab α WSW SsW A B C c ab A B C c ab α β γ Nu r z u Pr üf zw ec en Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V rla gs