A 41° 10 m 35 m Fluss x m B C D15 km 4 km Abach Costein Bibertal 35° 2,56 m α 15,5° 23,7° 55 m D B C A 1,2 km 820 m 51 1 m Bergstation Mittelstation Talstation 31 0 m α β 12 1.4 Sinus, Kosinus und Tangens im Alltag 1 Zur Messung der Breite eines Flusses zieht man eine Standlinie von A nach B so, dass bei B durch Peilung ein rechter Winkel entsteht. Berechne die Flussbreite für die angegebenen Maße. 2 Eine elfsprossige Leiter (Sprossenabstand 30 cm) lehnt an einer Wand. Die Enden der Leiter sind jeweils 45 cm von den äußeren Sprossen entfernt. a) Bestimme die Leiterlänge. b) Berechne den Winkel, den die Leiter mit der Wand einschließt, wenn sie unten 1,5 m von der Wand entfernt steht. c) Berechne, in welcher Höhe die Leiter an der Wand lehnt. 3 Ein Schiff fährt auf einem See von Abach über Bibertal nach Costein und auf dem gleichen Weg wieder zurück. Berechne die insgesamt zurück gelegte Strecke. 4 Herr Graf installiert in seiner Decke einen Halogenstrahler, der einen Abstrahlwinkel α von 36° (12°) hat. Wie groß ist der Durchmesser der beleuchteten Bodenfl äche? 5 In den Alpen haben viele Passstraßen starke Steigungen, angegeben ist im Folgenden jeweils die maximale Steigung. Berechne den Steigungswinkel eines Straßenabschnitts mit der angegebenen Steigung und zeichne ein zugehöriges Steigungsdreieck. a) 8 % (Fernpass) b) 12 % (Achenpass) c) 15 % (Hahntennjoch) d) 22 % (Monte Zoncolan) 6 Berechne die Steigung in Prozent, wenn der Steigungswinkel eines Berghangs die Größe 5° (9°, 45°, 60°) hat. Zeichne jeweils ein zugehöriges Steigungsdreieck. 7 Ein Ballon steht 55 m über der Erde. Vom Ballon aus werden die Spitze eines Turmes sowie sein Fußpunkt anvisiert (Winkel gegenüber der Waagrechten). a) Berechne die Entfernung des Ballons von der Turmspitze. b) Bestimme die Turmhöhe. 8 Eine Seilbahn hat zwei unterschiedlich steile Abschnitte. a) Berechne die Steigungswinkel α und β. b) Bestimme den gesamten Höhen unterschied von der Talzur Bergstation. Lösungen zu 6: 8,7 %; 15,8 %; 100 %; 173,2 % Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs