A B D C α 31,4 m 25,1 m 27,4 m 19,1 m 122° 30 1.9 Vermischte Aufgaben 16 Zeichne, wenn möglich, das jeweilige Dreieck mithilfe von Kongruenzsätzen. Berechne anschließend fehlende Längen und Winkel. Überprüfe zeichnerisch. a) a = 8 cm; α = 28°; β = 62° b) a = 3,6 cm; b = 12,2 cm; c = 8,5 cm c) a = 5 cm; b = 6 cm; c = 7 cm d) a = 5,7 cm; α = 90°; β = 36° 17 Berechne für ein Dreieck mit der Seite b = 8,9 cm und den Winkeln β = 112° und γ = 37° die fehlenden Größen. 18 Berechne die Höhen des Dreiecks ABC mit a = 8,3 cm, b = 6,6 cm und α = 43°. 19 Von einem Dreieck sind die Seiten b = 10,3 cm und c = 14,2 cm sowie der Winkel α = 67° bekannt. Berechne die Länge der Seite a mithilfe des Kosinussatzes. 20 Bestimme mithilfe des Kosinussatzes die fehlenden Werte des Dreiecks ABC. 21 Gegeben ist ein Viereck ABCD mit den folgenden Stücken: ___ CD = 8,0 cm; ___ AB = ___ BC = 5,3 cm; α = 122° Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks. 22 Um den Flächeninhalt eines Fischweihers zu bestimmen, wurde seine Uferlinie mithilfe eines Vierecks angenähert. a) Konstruiere den Fischweiher in einem geeigneten Maßstab. Zerlege dazu das Viereck geschickt in zwei konstruierbare Dreiecke. b) Bestimme den Flächeninhalt des Fischweihers möglichst genau. 23 In einem Park wird ein dreieckiges Rasenstück neu eingesät. Zwei Seiten sind 5 m bzw. 12 m lang, der von ihnen eingeschlossene Winkel hat die Größe 50°. Bestimme die Menge Grassamen, die man benötigt, wenn pro Quadratmeter 40 g gesät werden sollen. a) b) c) d) e) f) a 1022 mm 123,8 dm 28,1 cm 6,4 km b 1457 mm 18,7 cm 0,47 m 5,2 km c 998 mm 1,02 m 147,2 cm α 65,7° 73,1° β 48,3° 42,1° 21,3° γ 86,2° 58,2° Lösungen zu 17: 4,9; 5,8; 31 Lösungen zu 18: 4,5; 6,4; 8,1 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt u d es C .C .B uc hn er V er la gs