AA B B C C 124 dm 13,8 cm 30,1 cm α α β β 5 m 34 5 Bestimme im rechtwinkligen Dreieck ABC (γ = 90°) den gesuchten Winkel mithilfe … 1 der Innenwinkelsumme im Dreieck. 2 der Zusammenhänge von Sinus und Kosinus. a) sin 17° = cos β b) sin α = cos 36° c) sin 56° = cos β d) sin 72° = cos β e) sin α = cos 42° f) sin α = cos 58° 6 Welche der Dreiecke ABC sind (im Rahmen der Messgenauigkeit) rechtwinklig? Gib den rechten Winkel an. a) a = 1,7 m; c = 2,0 m; β = 45° b) a = 5 cm; b = 4 cm; γ = 37° 7 Berechne den Steigungswinkel (d. h. Winkel des Anstiegs) der zugehörigen Gerade. a) y = 3,8x b) y = –5,5x + 3 8 Konstruiere das rechtwinklige Dreieck ABC. Überprüfe die Konstruktion durch eine Rechnung. a) a = 3,4 cm; b = 4,8 cm; β = 55° b) a = 6,9 cm; β = 42°; γ = 48° c) a = 7,2 cm; c = 5,4 cm; α = 90° d) c = 5,5 cm; a = 8,8 cm; α = 58° 9 a) Konstruiere das Dreieck ABC mit b = 6,2 cm, α = 35° und c = 8,4 cm. b) Berechne die Länge der Seite a und überprüfe zeichnerisch. 10 Ein gleichseitiges Dreieck hat eine Höhe von 8,9 cm. Bestimme die Seitenlängen. 11 Ein gleichschenkliges Dreieck ABC hat folgende Maße: a = c = 6,5 cm und b = 7,8 cm. a) Bestimme alle drei Winkelgrößen und die Höhe des Dreiecks auf die Basis. b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks auf zwei verschiedene Arten. 12 Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkelmaße für das Dreieck ABC. a) c = 8,5 dm; β = 32°; γ = 87° b) c = 67 cm; α = 103°; γ = 46° c) a = 5,2 cm; β = 63,1°; γ = 95,6° d) a = 7,3 cm; b = 4,7 cm; α = 65° e) b = 7,8 cm; c = 5,5 cm; γ = 33,2° Überprüfe deine Fähigkeiten und Kenntnisse. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. Hinweise zum Nacharbeiten fi ndest du auf der folgenden Seite. Die Lösungen stehen im Anhang. Aufgaben zur Einzelarbeit 1 Das Dreieck ABC hat einen rechten Winkel bei γ. Berechne sin α und cos α für folgende Seitenlängen. Runde gegebenenfalls auf zwei Dezimalen. a) a = 5,6 cm; b = 9,0 cm; c = 10,6 cm b) a = 0,49 km; b = 1,68 km; c = 1,75 km 2 Berechne die fehlenden Seitenlängen für folgende rechtwinklige Dreiecke ABC. Runde auf eine Stelle nach dem Komma. a) β = 90°; γ = 48°; b = 8,8 cm b) α = 17°; β = 73°; a = 124,8 m c) α = 57°; γ = 90°; a = 1,3 km d) α = 90°; β = 42°; a = 78,5 mm 3 Gib in den rechtwinkligen Dreiecken jeweils das Längenverhältnis für tan α und tan β an. a) b) 4 In einem Dreieck ABC ist γ = 90°. Berechne mit dem Taschenrechner die Winkel α und β. Runde auf eine Dezimale. a) tan α = 0,21 b) tan α = 5 c) sin α = 0,25 d) sin α = 0,6 e) sin α = 0,32 f) sin β = 0,46 g) tan β = 2,5 h) cos β = 0,7 i) tan β = 1 J K L Das kann ich! Das kann ich fast! Das kann ich noch nicht! 1.11 Das kann ich! Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs