S. 6 S. 8 In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: • Sinus des Winkels = Gegenkathete des Winkels ____________________ Hypotenuse hier: sin α = a __ c ; sin β = b __ c • Kosinus des Winkels = Ankathete des Winkels _________________ Hypotenuse hier: cos α = b __ c ; cos β = a __ c • Tangens des Winkels = Gegenkathete des Winkels ____________________ Ankathete des Winkels hier: tan α = a __ b ; tan β = b __ a S. 10 Festlegung: • sin 0° = cos 90° = 0 • sin 90° = cos 0° = 1 • tan 0° = 0 Im rechtwinkligen Dreieck ABC mit γ = 90° gilt: • sin α = cos (90° – α) • cos α = sin (90° – α) • tan α = sin α _____ cos α S. 16 Die Berechnung von Streckenlängen und Winkelgrößen in gleichschenkligen Dreiecken kann man auf die Berechnung in rechtwinkligen Dreiecken zurückführen. Dazu zerlegt man das gleichschenklige Dreieck durch eine geeignete Symmetrieachse in zwei rechtwinklige Dreiecke. S. 18 Sinussatz In einem Dreieck ABC gilt: a ____ sin α = b ____ sin β = c ____ sin γ Es gilt für stumpfe Winkel α (90° α 180°): sin α = sin (180° – α) S. 22 Kosinussatz In einem Dreieck ABC gilt: a2 = b2 + c2 – 2bc · cos α b2 = a2 + c2 – 2ac · cos β c2 = a2 + b2 – 2ab · cos γ S. 26 Beispiel: ΔABC mit a = 42 mm, b = 26 mm und γ = 66° A = 1 __ 2 a · b · sin γ ADreieck = 1 __ 2 · 42 mm · 26 mm · sin 66° ADreieck 499 mm 2 Flächeninhalt eines Dreiecks ABC A = 1 __ 2 b · c · sin α = 1 __ 2 a · c · sin β = 1 __ 2 a · b · sin γ A B C c b a α β h c γ b a A c B C α β γ A b α β a c Hypotenuse Gegenkathete von αAnkathete von α Gegenkathete von β Ankathete von β B C A α β α = β Basis Sc he nk el Schenkel B C γ 36 1.12 Auf einen Blick Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B u hn er V er la gs