38 Kugeln und Kreise 10 Eine Kugel und ein Kreis haben jeweils einen Durchmesser von 4 cm. Bestimme die Größe, für die das angegebene Maß steht. a) 50,3 cm2 b) 2 cm c) 12,6 cm2 d) 33,5 cm3 e) 12,6 cm2 f) 16,75 cm3 11 a) Zeichne einen Kreis, der einen Flächeninhalt von 19,63 cm2 hat. b) Berechne den Umfang des Kreises aus a). 12 Betrachtet man eine Halbkugel von oben, so sieht man einen Kreis. Vergleiche den Flächeninhalt des sichtbaren Kreises mit dem der Mantelfl äche der Halbkugel. Wähle einen beliebigen Radius. 13 27 Tischtennisbälle (Radius jeweils 20 mm) sollen eng anliegend in einem Würfel verpackt werden. Zwischen jeweils 9 Bällen liegt eine Trennschicht aus dünnem Papier. a) Bestimme die Oberfl äche des Würfels. b) Wie viel Prozent des Würfels sind durch die Tischtennisbälle ausgefüllt? c) Konrad behauptet, dass er die Aufgabe b) so lösen kann: Er betrachtet 9 Kreise in einem Quadrat und berechnet den Flächenanteil, der nicht ausgefüllt ist. Diesen Prozentsatz kann er dann auch als Lösung für Aufgabe b) nehmen. Überprüfe, ob Konrads Lösungsweg zum richtigen Ergebnis führt. d) Für ein Kunstprojekt sollen die Tischtennisbälle angemalt werden. Berechne die zu bemalende Oberfl äche. Brüche 14 Ordne die Terme nach der Größe ihrer Ergebnisse. a) 1 1 __ 2 · 1 __ 2 2 1 __ 5 + 1 __ 4 3 3 __ 8 · 8 __ 3 4 6 __ 7 – 2 __ 7 5 3 __ 4 + 1 __ 8 b) 1 1,25 – 0,8 2 0,1 · 10 3 1 __ 3 + 1 __ 4 4 0,4 : 1 __ 2 5 1 __ 3 · 0,1 15 a) Welche Aufgabe gehört zu welcher Beschreibung? Ordne zu. b) Berechne zu jeder Aufgabe das Ergebnis. 16 Gib das Verhältnis an, in dem die Volumina der Körper zueinander stehen. a) b) V2 ___ V1 = V2 ___ V1 = c) d) V2 ___ V1 = V2 ___ V1 = 17 Wie müsste man x verändern, sodass der Bruchterm 2 · x ____ 3 ... a) einen doppelt so großen Wert erhält? b) vom Betrag denselben Wert erhält, aber niemals negativ wird? c) um 1 vermehrt wird? a 1 2 1 2 a b h 2h b a h h a a 2a 2a 2a A g h h A g a b 2a b hh 1 2 1 2 Kreuz und quer A 1 __ 5 von 1 __ 7 1 1 __ 5 – 1 __ 7 B 1 __ 5 vermehrt um 1 __ 7 2 1 __ 5 + 1 __ 7 C 1 __ 5 vermindert um 1 __ 7 3 1 __ 5 · 1 __ 7 D Wie oft passt 1 __ 7 in 1 __ 5 ? 4 1 __ 5 : 1 __ 7 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc h er V er la gs