2.146.810.874.218 € 42 2.1 Potenzen und Wurzeln 8 Am Rheinfall in Schaffhausen stürzen an manchen Tagen in einer Sekunde 800 m3 Wasser in die Tiefe. a) Gib das Wasservolumen in der Einheit Kubikzentimeter an. b) Berechne die Wassermenge, die damit theoretisch in einem Jahr durch den Rhein fl ießen würde, wenn man vom obigen Durchfl uss ausgeht. 9 Vereinfache durch Anwendung der Potenzgesetze. a) a4 · a3 · a5 b) x5 · x–7 c) b3 · b–4 · b2 d) c8 : c3 e) y11 : y4 f) ( s12 : s3 ) : s–2 g) w23 : f23 h) b–12 : b8 i) a3 · b3 j) (g3)5 k) (e–4)3 l) ( (h2)3 ) 2 10 Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze und berechne ohne Hilfsmittel. a) 252 · 22 b) 202 : 102 c) 6–8 · 610 d) 243 : 63 e) 8–9 : 8–11 f) (–2)4 · 54 g) (315) 1 __ 5 h) 36 · 3–2 i) ( 2 __ 3 ) 8 · ( 3 __ 2 ) 8 j) ( 5 __ 2 ) 4 · ( 5 __ 2 ) –3 k) ( 1 __ 6 ) 7 : ( 1 __ 6 ) 5 l) ( 5 __ 3 ) 4 : ( 5 __ 6 ) 4 11 Berechne mit dem Taschenrechner und runde auf drei Dezimalen. Versuche mithilfe der Potenz gesetze, die Terme zunächst zu vereinfachen. a) 3,52 · 4,12 b) 2,214 : 2,23 c) 1,6–8 · 1,67 d) 5,43 : 63 e) 8,36 : 8,3–21 f) (–2)4 · 54 g) (2,055)7 h) 8,36 · 8,3–2 i) ( 2 __ 5 ) 8 · ( 3 __ 4 ) 8 j) ( 12 ___ 7 ) 4 · ( 12 ___ 7 ) –3 k) ( 5 __ 8 ) 7 : ( 5 __ 8 ) 5 l) ( 5 __ 3 ) 11 : ( 5 __ 6 ) 11 12 Übertrage in dein Heft und fülle die Lücken im Stern aus. a) b) 13 Vereinfache so weit, dass jede Variable nur noch einmal vorkommt. a) a 5b3 ____ c2d8 · c 4d10 ____ a3b b) d –6e5 ____ x2y–4 · d 2x3 ____ e6y3 c) g2h–2 ____ k8l3 · k 6h4 ____ g5l–4 · h –3k5 ____ g–1l3 d) ( a 2b7 ____ c4d5 ) 3 · ( c 2d3 ____ ab5 ) 4 e) ( m 5n3 ____ o2p–3 ) 4 · ( m 4n6 ____ o–3p5 ) –2 f) ( 3a2n · 4 · 1 __ 2 a–n ) : 6an 14 Das Display zeigt eine geschätzte Staatsverschuldung aller öffentlichen Haushalte in Deutschland am 31.12. 2014 um 24.00 Uhr. Dieser Betrag reduziert sich nach dieser Schätzung seit 2013 jede Sekunde um 6 f. a) Gib die Staatsverschuldung mit abgetrennten Zehnerpotenzen auf zwei Dezimalstellen gerundet an. Vor dem Komma soll nur eine Ziffer stehen. b) Berechne die Neuverschuldung am Ende des aktuellen Jahres. c) Ermittle das Jahr, in dem Deutschland theoretisch schuldenfrei sein würde, wenn die Entschuldung im gleichen Tempo anhält. · · 45 (–2)5 (–3)3 75 33 (1,8)5 0,43 (–0,8)3 ( 1 ___ 10 ) 3 ( – 1 __ 7 ) 3 ( – 2 __ 3 ) 5 ( –1 1 __ 3 ) 5 Vergleiche mit aktuellen Schätzungen. Lösungen zu 10: 1 ___ 36 ; 1; 2,5; 4; 16; 27; 36; 64; 64; 81; 2500; 10 000 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs