44 2.2 Logarithmus Altersbestimmung: C14-Methode Jeder Mensch nimmt über die Luft radioaktiven C14-Kohlenstoff auf und lagert ihn in den Knochen ein. Durch gleichzeitige Aufnahme und radioaktiven Zerfall bleibt der C14-Gehalt nahezu konstant. Mit dem Tod hört die Aufnahme auf und der Kohlenstoff C14 zerfällt langsam mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Das bedeutet, dass 5730 Jahre nach dem Tod eines Menschen nur noch halb so viel C14 vorhanden ist wie zum Zeitpunkt seines Todes. • Im Jahr 1991 wurden in den Ötztaler Alpen auf südtiroler Gebiet die Überreste eines Mannes („Ötzi“) gefunden. Bei Ötzi betrug die C14-Menge nur noch 53,3 % der ursprünglichen Menge. Bestimme, vor wie viel Jahren Ötzi gestorben ist. Du kennst bereits das Radizieren als Umkehroperation zum Potenzieren, wenn die Basis gesucht wird. Beispiel: Allgemein: x3 = 27 x = 3 √ ___ 27 an = c a = n √ __ c Das Logarithmieren ist die Umkehroperation zum Potenzieren, wenn der Exponent gesucht wird. Beispiel: Allgemein: 5n = 125 n = log5 125 a n = c n = loga c Auf deinem Taschenrechner fi ndest du folgende Taste für den Logarithmus. Man gibt jeweils nur den Potenzwert ein. Beachte: Statt log10 schreibt man oft auch kurz: lg. Für die Berechnung beliebiger Logarithmen mit dem Taschenrechner gilt: loga c = LOG c ______ LOG a Gletschermumie „Ötzi“ Sprich: „Der Logarithmus von c zur Basis a ist n.“ Zusammenhänge: 53 = 125 Potenzwert Exponent Basis log 5 125 = 3 LOG bzw. LG Logarithmus zur Basis 10: log10 x = LOG x oder log10 x = LG x I Berechne. a) 12x = 1728 b) x4 = 4096 Lösung: a) 12x = 1728 b) x4 = 4096 x = log12 1728 x1 = –8; x2 = 8 x = 3 Probe: (–8)4 = 4096 Probe: 123 = 1728 84 = 4096 Taschenrechner: LOG 1728 : LOG 12 = Begründe, dass loga a = 1 ist. Bestimme im Kopf lg10 10, lg10 100, lg10 1000, … Beschreibe Auffälligkeiten. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs