48 2.3 Potenzfunktionen der Form y = xn und ihre Eigenschaften 4 Gegeben ist die Funktion y1 = – 1 __ 4 x 3 mit x X . a) Ergänzen Sie für diese Funktion die Wertetabelle und zeichnen Sie den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem. b) Stellen Sie die Funktion y2 = x 2 – 3x mit x X in demselben Koordinaten system dar und berechnen Sie die Nullstellen dieser Funktion. c) Die Graphen der Funktionen schneiden sich in den Punkten P und Q. Geben Sie die Gleichung der linearen Funktion y3 an, die durch P und Q verläuft. 5 Funktionsgraphen kann man verschieben. a) Beschreibe die Verschiebung der quadratischen Funktion. Überprüfe zeichnerisch. Du kannst auch ein Computerprogramm nutzen. 1 y = x2 – 1 2 y = x2 + 2 3 y = 2 · (x2 – 1) 4 y = 1 __ 2 (x 2 + 4) 5 y = (x – 1)2 6 y = (x + 6)2 – 2 b) Wie quadratische Funktionen lassen sich auch Potenzfunktionen verschieben: x –2 –1 –0,5 0 1 2 2,5 y Die Addition einer Konstante c zur Potenzfunktion y = a · xn (n X ) bewirkt eine Verschiebung um c Einheiten entlang der y-Achse: y = a · xn + c. Beschreibe die Verschiebung der Potenzfunktion. Skizziere die Parabel. 1 y = x3 + 5 2 y = x3 – 4 3 y = 1 __ 2 x 3 – 0,5 4 y = –x3 – 2 5 y = 1 __ 4 x 4 – 0,25 6 y = –3x4 + 4 c) Untersuche die Verschiebung entlang der x-Achse. Beschreibe Zusammenhänge. 1 y = (x – 2)3 2 y = (x + 1)3 3 y = (x – 1)4 4 y = (x + 0,5)4 6 a) Ordne den Graphen die passende Gleichung zu: 1 y = x2 2 y = x4 + 3 3 y = x3 4 y = (x – 2)3 – 1 b) Bestimme die fehlende Funktionsgleichung. c) Beschreibe den Verlauf des Graphen der Funktion mit der Gleichung y = (x – 2)4 + 3. 7 Zeichne und ordne die Funktionsgleichungen den Eigenschaften zu. Die Funktion/der Funktionsgraph … 1 ist für x 4 monoton fallend und für x 4 monoton steigend. 2 ist achsensymmetrisch zum Graph von x = –2. 3 hat die Nullstellen x1 = –1 und x2 = 1. 4 hat als einzige Funktion keine Nullstelle. 5 verläuft durch die Punkte A (–1 | 1) und B (1 | 1). 6 wird durch eine gestauchte Normalparabel dargestellt. 1 y 1 x –1 –2 2 3 4 5 –1–2 B A C D E 2 3 y = x4 y = x2 + 4x y = –x4 + 1 y = (x – 4)2 – 1 y = x2 + 4 y = 0,2x4 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um de s C .C .B uc h er V er la gs