52 2.4 Weitere Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften Wer bin ich? 5 Überprüfe rechnerisch, welche Punkte auf der angegebenen Funktion liegen. Die Punkte, die nicht auf den Funktionen liegen, ergeben in der Reihenfolge einen deutschen Mathematiker. 6 Funktionen WANTED! Skizziere anhand der Eigenschaften einen Graph der Potenzfunktion in ein Koordinatensystem und gib mindestens drei mögliche Funktionsgleichungen an. 7 Gegeben sind die Funktionen y1= x 1 __ 2 und y2 = 1 __ 2 x. a) Zeichne die Graphen der Funktionen in ein Koordinatensystem. b) Spiegle die Graphen von y1 und y2 an der x-Achse. c) Gib die Koordinaten aller Schnittpunkte der Graphen im Koordinatensystem an. d) Die Schnittpunkte sind Eckpunkte einer geometrischen Figur. Berechne den Flächeninhalt der Figur. 8 Weise rechnerisch nach, dass im Koordinatensystem in der Randspalte nicht der Graph der Funktion y = (x + 2)3 + 1 dargestellt ist. 9 Für die Funktion y1 mit x X (x ≠ 0) ist folgende Wertetabelle gegeben. a) Stelle die Funktion y1 in einem Koordinatensystem (1 LE 1,0 cm) dar und gib die Gleichung der Funktion an. b) Zeichne den Graphen der Funktion y2 = x 2 – 2x – 2 mit x X in dasselbe Koordinatensystem. c) Ein Schnittpunkt P der Graphen von y1 und y2 liegt im II. Quadranten. Gib die Koordinaten von P an. d) Berechne den Abstand von P vom Scheitelpunkt der Funktion y2. a) y = x–2 R (5 | 0,04) G (–4 | –0,625) F (0,05 | 400) b) y = x3 A (–0,2 | –0,08) U (3 | 27) I (–1,5 | –3,375) c) y = x2 + 5x – 3 E (12 | 201) R (–4 | –7) U (–6 | 6) d) y = x–1 T (10 | 0,1) B (–0,1 | –10) S (5 | 0,02) e) y = x4 – 10 S (1 | –10) N (10 | 9990) P (–2 | 6) x –2 –1 –0,75 –0,5 0,5 0,75 1 1,5 2 y 0,25 1 1,78 4 4 1,78 1 0,44 0,25 Die Funktion hat eine Nullstelle bei x = 0 und ist über ihren gesamten Definitionsbereich monoton steigend. Die Funktion ist im gesamten Definitionsbereich monoton steigend un d hat eine Nullstelle an der Stelle x = 2. Die Funktion ist für x = 0 nicht definiert, verläuft monoton steigend für x 0 und monoton fallend für x 0. Die Funktion hat keine Nullstelle, is t über ihren gesamten Definitionsbe reich monoton fallend und an der Stelle x = 0 nicht definiert. a) c) d) b) 1 1 –1 –2 2 3 4 2 3 4 x y Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs