Bierschaumzerfall (2 Personen) Bierschaum zerfällt im Laufe der Zeit. • Nimm eine Sorte Malzbier (Malzbier schäumt besonders gut) und fülle damit ein zylindrisches Glas so, dass recht viel Schaum entsteht. Untersuche dann den Zerfall des Bierschaumes. Vervollständige dazu die Tabelle im Heft. • Stelle den Bierschaumzerfall grafi sch dar. Bestimme eine Funktionsgleichung. 56 2.5 Wachstum und Zerfall 4 In einem Fernsehquiz, bei dem einem Kandidaten maximal 10 Fragen gestellt werden, kann man zwischen zwei Optionen wählen: Option 1 Der Kandidat hat 100 f Startguthaben. Jede richtige Antwort verdoppelt das Guthaben. Option 2 Jede richtige Antwort bringt 500 f. Bei einer falschen Antwort geht der ganze Gewinn verloren. a) Beschreibe die beiden Optionen jeweils durch eine Funktionsgleichung. b) Für welche Option würdest du dich entscheiden? Begründe. 5 Eine Strecke von 1 m Länge wird fortlaufend halbiert. a) Gib eine Gleichung der Form y = ax an, die diesen Vorgang beschreibt. b) Bestimme, nach wie vielen Teilungen man zum ersten Mal eine Strecke von weniger als 1 mm Länge erhält. c) Beschreibe, wie sich die Gleichung aus a) verändert, wenn die Strecke zu Beginn 2 m (4 m, 5 m, 8 m) lang ist. 6 Ein 1000 m2 großer Baggersee wird erweitert. Jede Woche ver größern Bagger die Wasserfl äche um 40 m2. Eine schnell wachsende Algenart wird entdeckt, die zu Beginn eine Fläche von 4 m2 einnimmt. Sie bereitet Sorge, denn sie verdoppelt jede Woche ihre Fläche. a) Stelle das Wachstum der Alge und die Vergrößerung der Wasserfl äche durch den Bagger grafi sch in einem Koordinatensystem dar (x-Achse: 1 cm 1 Woche, y-Achse: 1 cm 200 m2). b) Bestimme die Funktionsgleichungen für die beiden Wachstumsvorgänge. c) Bestimme, wann die Alge etwa den ganzen See bedeckt. 7 50 kg einer radioaktiven Substanz zerfallen mit der Gleichung y = 50 · 0,819x, wobei y die verbliebene Masse in kg nach x Jahren bedeutet. a) Lege eine Wertetabelle an für x 10 mit Schrittweite 1. Zeichne den zugehörigen Graphen (x-Achse: 1 cm 1 Jahr, y-Achse: 1 cm 5 kg). b) Berechne die nach 1 Jahr (nach 16 Jahren) vorhandene Masse. c) Bestimme grafi sch die Halbwertszeit der radioaktiven Substanz. Anteil des anfangs vorhandenen Schaums 1 1 __ 2 1 __ 4 1 __ 8 … Höhe des Bierschaums in cm Zeit in s Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs