66 2.9 Themenseite: Mathematik und Essen Backe, backe Kuchen „Hermann“ ist ein besonderer Sauerteig: Einmal angesetzt, muss man ihn nach einem bestimmten Vorgehen „füttern“, sodass er sich vermehrt. Im Laufe von 10 Tagen verdreifacht sich etwa das Volumen von „Hermann“, der Teig bleibt dabei aber trotzdem „stabil“ und verdirbt nicht. Beim Füttern von „Hermann“ musst du wie folgt vorgehen: Am Backtag hat man etwa die Menge von 9 Tassen. 3 Tassen des vorhandenen Teiges werden zum Backen verwendet, ebenso viele werden verschenkt bzw. wieder für einen neuen Hermannteig angesetzt. a) Stell dir vor, du fütterst „Hermann“ dauernd weiter und nimmst niemals etwas weg (und „Hermann“ wird auch nicht schlecht). Berechne die Teigmenge (in 3-TassenPortionen), die du nach einem Monat (einem Jahr) hast, wenn du zu Beginn 3 Tassen Teig bekommst. b) Alle 10 Tage kannst du 3 Tassen „Hermann“ verschenken. Wie viele „Hermänner“ hast du nach einem Jahr verschenkt? c) Auch die Beschenkten lassen „Hermann“ wachsen und verschenken ihn. Bestimme, wie viele Personen mit „Hermann“ nach 10 Tagen (20 Tagen, 30 Tagen, 40 Tagen, …, 1 Jahr) neu beschenkt werden können, wenn jeder den Hermann nach Anleitung füttert und weitergibt. Lauter Gummibärchen Felix ist eine Naschkatze, er kann an der Dose mit den Gummibärchen nicht vorbeigehen, ohne zuzugreifen. Damit es seiner Mutter nicht so auffällt, hat er sich folgenden Plan zurechtgelegt: In der Dose sind anfangs 150 Gummibärchen. Felix isst täglich die Hälfte aller in der Dose vorhandenen Gummibärchen und füllt anschließend immer wieder eine neue Tüte ein. In einer Tüte sind ziemlich genau 100 Gummibärchen. a) Beschreibe, wie sich die Anzahl an Gummibärchen im Laufe der ersten 10 Tage entwickelt. b) Stelle die Entwicklung der Gummibärchenanzahl aus a) grafi sch dar. c) Beschreibe die Änderung des Verlaufs des Graphen, wenn man am Anfang 200 (500, 50) Bärchen hat. b) Suche Sachverhalte aus Natur oder Technik, bei denen ähnliche Entwicklungen ablaufen. Aufgepasst Salmonellen, eine spezielle Art von Bakterien, stellen eine große Gefahr für die Gesundheit dar. In geringer Zahl sind Salmonellen bei vielen Speisen vorhanden, in hoher Konzentration können sie gefährliche Krankheiten herbeiführen. Besonders gut vermehren sie sich bei genügend Feuchtigkeit und Temperaturen zwischen 10 °C und 40 °C. Dann verdoppelt sich ihre Anzahl nach jeweils 20 Minuten. a) Erstelle eine Übersicht, aus der die Entwicklung von anfangs 10 Salmonellen in einer Zeit von 3 Stunden hervorgeht. b) Stelle eine Funktionsgleichung auf, mit der man die Anzahl der Salmonellen aus a) nach einer beliebigen Zeit berechnen kann. c) Simone hat eine Eierspeise vorbereitet und diese versehentlich über Nacht (8 Stunden) in der warmen Küche stehen lassen. Auf wie viele Salmonellen haben sich die ehemals 10 Bakterien dann vermehrt? „Heute bekommst du deinen Hermann. Er fühlt sich in einem hohen, mit einem Tuch abgedeckten Gefäß im Kühlschrank am wohlsten. Am 1. Tag hat Hermann großen Hunger. Füttere ihn mit einer Tasse Mehl, einer Tasse Milch und einer halben Tasse Zucker und rühre ihn gut um! Vom 2. bis zum 4. Tag wird er einmal täglich umgerührt. Am 5. Tag ist wieder „Fütterung“. Vom 6. bis zum 9. Tag möchte er wieder kräftig durchgerührt werden. Der 10. Tag ist Hermann-Backtag. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs