S. 40 Potenzgesetze am · an = am + n am : an = am – n am · bm = (a · b)m am : bm = (a : b)m (am)n = am · n a 0 = 1 a–n = 1 __ an n √ __ x = x 1 __ n Bei der Potenz ab = c ist a die Basis, b der Exponent und c der Potenzwert. Für das Rechnen mit Potenzen gelten die Potenzgesetze. S. 44 Beispiel: Potenz Wurzel Logarithmus 63 = 216 3 √ ____ 216 = 6 log6 216 = 3 Potenzieren, Radizieren (Wurzelziehen) und Logarithmieren sind zueinander Umkehroperationen. Potenzieren Radizieren Logarithmieren ac = b c √ __ b = a loga b = c S. 46 Für gerade Exponenten n sind die Graphen achsen symmetrisch zur y-Achse. Für ungerade Exponenten n sind die Graphen punkt symmetrisch zu (0 | 0). Lässt sich eine Funktion in der Form y = xn (n X ) schreiben, spricht man von Potenzfunktionen. Die Graphen heißen Parabeln. S. 50 Potenzfunktionen der Form y = x–n (n X ) sind an der Stelle x = 0 nicht defi niert. Die Graphen bezeichnet man als Hyperbeln. S. 54 Beim exponentiellen Wachstum werden in gleichen Zeiträumen die Werte mit dem gleichen Faktor vervielfacht. Die zugehörige Funktion ist eine Exponentialfunktion: y = b · ax. Auch Zerfallsoder Abnahmevorgänge lassen sich mit Exponentialfunktionen beschreiben. Es gilt: Wachstum: a 1 Abnahme: 0 a 1 S. 58 Funktionen, bei denen sich Funktionswerte in immer gleichen Abständen wiederholen, nennt man periodische Funktionen. Betrachtet man am Einheitskreis die Bewegung eines Punktes P auf der Kreislinie, dann lässt sich die Lage von P eindeutig durch die Angabe eines Drehwinkels α gegenüber der positiven x-Achse angeben. Jedem Winkelmaß α ist dabei ein Sinuswert y = sin α zugeordnet. Die Funktion y = sin α bezeichnet man als Sinusfunktion. Wertebereiche : y X [–1; 1] 70 2.11 Auf einen Blick 1 y α –1 2 90° 270°180° Periodenlänge: 360° 360° x 0 1 2 3 y 2 6 18 … + 1 · 3 + 1 · 3 + 1 · 3 1 3 y = x2 y = x3 2 1 –1–2 2 x y 1 1 2 –1 –2 2–1–2 x y 1 2 1 –1 –2 –1–2 2 x y y = x–1 1 1 2 3 –1–2 2 x y y = x–2 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs