Regen 78 Alle sich voneinander unterscheidenden möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments bilden zusammen die Ergebnismenge Ω. Jede Teilmenge der Ergebnismenge stellt ein Ereignis E dar. Alle Ergebnisse, die nicht zu einem bestimmten Ereignis E gehören, bilden zusammen das Gegenereignis von E. Man kürzt es mit __ E („E quer“) ab. Beispiel: In einem Plastikbecher befi nden sich zwei gelbe und ein rotes Gummibärchen. Ohne hinzusehen wird eines entnommen und seine Farbe notiert. Ω = {Gelb; Rot} Ausgehend von den Teilmengen der Ergebnismenge lassen sich vier verschiedene Ereignisse angeben: A = {Gelb} B = {Rot} C = {Gelb; Rot} D = { } Die Ereignisse A und B sind jeweils Elementarereignisse. Das Ereignis C wird als sicheres Ereignis bezeichnet, das Ereignis D als unmögliches Ereignis. 3.2 Zufallsexperimente beschreiben Wenn Quirin Quak im Sommer eine Vorhersage machen soll, ob es Niederschlag geben wird, wirft er einen „Halbzylinder“. Diesen hat er aus einem der Länge nach halbierten Flaschenkorken gebaut. Die rechteckige Begrenzungsfl äche ist mit Kein Niederschlag beschriftet, die gewölbte mit Regen. Auf den restlichen beiden steht jeweils Hagel. • Welche Ergebnisse sind bei dem „Halbzylinder“ möglich? • In der Wetterkunde werden Naturerscheinungen auch als natürliche Ereignisse bezeichnet. Gib an, welche Elemente der von dir notierten Menge zum Ereignis Niederschlag gehören. Schreibe sie als neue Menge. • Baue den „Halbzylinder“ nach und ermittle einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses Kein Niederschlag, indem du ihn 50-mal wirfst. Wie groß ist folglich die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis Niederschlag? Erkläre. I Ein gewöhnlicher Spielwürfel wird geworfen. a) Welche Ergebnismenge könnte betrachtet werden? Gib zwei Möglichkeiten an. b) Betrachtet wird: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Schreibe jeweils als Menge: E: „Die gewürfelte Zahl ist gerade.“ __ E: „Die gewürfelte Zahl ist ungerade.“ Lösung: a) Lösungsmöglichkeit: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}; Ω = {Sechs; keine Sechs} b) E = {2; 4; 6} __ E = {1; 3; 5} Beachte: Die leere Menge und die Menge selbst sind Teilmengen jeder Menge. Als „geworfen“ gilt jeweils die oben liegende Beschriftung. Kann das Ereignis E = Ω ein Elementarereignis sein? Berücksichtige, was man unter einem Zufallsexperiment versteht, und begründe. Wahr oder falsch? Ein Gegenereignis zu einem sicheren Ereignis ist ein unmögliches Ereignis. Ein Ereignis kann man auch mit einem anderen Großbuchstaben abkürzen. „Das Gummibärchen ist gelb.“ „Das Gummibärchen ist rot.“ „Das Gummibärchen ist gelb oder rot.“ „Das Gummibärchen ist weder gelb noch rot.“ Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs