80 Eine 5-ctund eine 20-ct-Münze werden gleichzeitig geworfen. • Handelt es sich um ein Laplace-Experiment? Erläutere, wie du überprüfen könntest, ob deine Vermutung zutreffend ist. • Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es bei diesem Zufallsexperiment, insgesamt 2-mal (0-mal, 1-mal) Zahl zu erhalten? • Welche Wahrscheinlichkeiten lassen sich folglich für das Eintreten der Ereignisse E2: „Insgesamt 2-mal Zahl“, E0: „Insgesamt 0-mal Zahl“ und E1: „Insgesamt 1-mal Zahl“ annehmen? Erkläre. Beachte: 0 P (E) 1 Der Buchstabe P für die Wahrscheinlichkeit kommt von probabilitas (lat.). Man sagt auch: „ Anzahl Günstige _____________ Anzahl Mögliche “ Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Jedes der n Ergebnisse (n = 2, 3, 4, ...) tritt mit der (Laplace-)Wahrscheinlichkeit 1 __ n auf. Werden mehrere Ergebnisse zu einem Ereignis E zusammengefasst, dann berechnet sich die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E: |E| bezeichnet die Anzahl der Elemente des Ereignisses E, |Ω| die Anzahl der Elemente der Ergebnismenge. Beispiel: E: „Mit einem Laplace-Würfel wird keine Vier gewürfelt.“ Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} E = {1; 2; 3; 5; 6} P (E) = P ({1; 2; 3; 5; 6}) = 5 __ 6 Die Wahrscheinlichkeiten eines Ereignisses und seines Gegenereignisses müssen zusammen 1 ergeben, weil alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsversuchs in genau einer der beiden Mengen enthalten sind: P (E) + P ( __ E) = 1 I In einem Beutel sind 64 Kugeln. Manche sind grün, der Rest rot. Wie viele es von jeder Farbe sind, ist leider nicht bekannt. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, beträgt P („rote Kugel“) = 11 ___ 16 . Wie viele Kugeln von jeder Farbe sind im Beutel? Lösung: Insgesamt sind 64 Kugeln im Beutel, also sind 64 Ergebnisse möglich. Erweitert man den Bruch mit 4, so folgt: P („rote Kugel“) = 11 ___ 16 = 44 ___ 64 Somit sind 44 der 64 Kugeln rot, die restlichen 20 Kugeln sind grün. II Formuliere jeweils das Gegenereignis. a) A: „Alle Kängurus leben in Australien.“ b) B: „Kängurus springen höchstens 8 Meter weit.“ c) C: „Kängurubabys verlassen den Beutel ihrer Mutter nie.“ Lösung: a) __ A: „Es gibt Kängurus, die nicht in Australien leben.“ b) __ B: „Manche Kängurus springen weiter als 8 Meter.“ c) __ C: „Kängurubabys verlassen den Beutel ihrer Mutter manchmal.“ P (E)= |E| ___ |Ω| 3.3 Wahrscheinlichkeiten Nu r z u Pr üf z ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs