Gruppe A Australien Großbritannien Spanien Pakistan Argentinien Südafrika Gruppe B Niederlande Deutschland Belgien Südkorea Neuseeland Indien P 1 P 2 P 3 P 4 P 2 P 3 P 4 P 1 P 3 P 4 P 1 P 2 P 4 P 1 P 2 P 3 Stufe 2: 2. Platz Stufe 1: Sieger 84 3.5 Baumdiagramme Bei den olympischen Spielen in London 2012 gab es im Hockey zwei Gruppen. Es wird angenommen, dass alle Mannschaften gleich gut spielen. • Zunächst spielt innerhalb einer Gruppe jeder gegen jeden. Wie viele Spielpaarungen gibt es pro Gruppe? Überlege zunächst, wie du möglichst geschickt vorgehen kannst. • Im Halbfi nale spielen dann die beiden besten Mannschaften aus Gruppe A gegen die beiden besten aus Gruppe B. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Deutschland ins Finale kommt? Will man unterschiedliche Dinge miteinander kombinieren, so kann man die verschiedenen Möglichkeiten in einem Baumdiagramm darstellen. Es besteht aus verschiedenen Stufen, an dem sich das Diagramm verzweigt. Für jede Stufe muss man sich stets überlegen, welche Bedeutung sie haben soll. Zu jedem Ergebnis gehört ein Pfad. Die Anzahl der Pfade entspricht der Anzahl der Ergebnisse. Beispiel: Clara hat zwei Mützen, drei Schals und zwei Paar Handschuhe. Wie viele Möglichkeiten hat sie, die drei Kleidungsstücke miteinander zu kombinieren? Die Ergebnismenge Ω = {M1S1H1; M1S1H2; …; M2S3H2} enthält 2 · 3 · 2 = 12 Ergebnisse. 1. Stufe M 1 M 2 2. Stufe 3. Stufe S 1 S 2 S 3 S 1 H 1 H 2 H 1 H 2 H 1 H 2 H 1 H 2 H 1 H 2 H 1 H 2 S 2 S 3 Ein Baumdiagramm verzweigt sich wie die Äste einer Baumkrone. Ein Baumdiagramm kann nach unten sehr breit werden. Zeichne deshalb die Äste in der ersten Stufe so weit wie möglich auseinander. I Bei einem Pferderennen sind vier Pferde (P1 bis P4) am Start. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die ersten beiden Plätze? Zeichne ein passendes Baumdiagramm und beschreibe seinen Aufbau. b) Wie viele Möglichkeiten für die ersten drei Plätze gibt es? Lösung: a) Auf Stufe 1 gibt es 4 Möglichkeiten für das Siegpferd. Dieses ist dann im Ziel, sodass für den 2. Platz in Stufe 2 noch jeweils 3 Pferde in Frage kommen. Insgesamt erhält man damit 4 · 3 = 12 Möglichkeiten. b) Für den 3. Platz (Stufe 3) verbleiben nach jeder der obigen Kombinationen noch 2 Pferde. Insgesamt: 4 · 3 · 2 = 24 Möglichkeiten für die ersten drei Plätze. Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge nt um d es C .C .B ch ne V er la gs