88 3.6 Pfadregeln 5 Beim Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel darf man nur starten, wenn man eine Sechs würfelt. Dazu hat man maximal drei Versuche. a) Zeichne ein Baumdiagramm. Beachte, dass es nach dem Würfeln einer Sechs keine Rolle mehr spielt, welche Zahl als nächstes gewürfelt wird. b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass man … 1 nach dem ersten Wurf nicht starten darf. 2 weder nach dem ersten noch nach dem zweiten Wurf starten darf. c) Lotta hat bereits eine Drei und eine Eins gewürfelt. Gib die Wahrscheinlichkeit an, mit der sie nach dem dritten Wurf starten darf. 6 Die Flächen eines Laplace-Tetraeders sind mit den Zahlen 1, 2, 3 bzw. 4 beschriftet. Mirko „würfelt“ zweimal mit ihm. Als geworfen gilt jeweils die Zahl, die auf der unten liegenden Tetraederfl äche steht. Er zeichnet das folgende Baumdiagramm und markiert die Ereignisse E1 rot, E2 blau und E3 grün. a) Schreibe die markierten Ereignisse in Mengenschreibweise. b) Beschreibe die farbig markierten Ereignisse in Worten. Finde möglichst einfache Formulierungen. c) Bestimme P (E1 ), P (E2 ) und P (E3 ). d) Schreibe die folgenden Ereignisse in Mengenschreibweise und bestimme deren Wahrscheinlichkeit. 1 E4: „Mirko wirft mindestens eine Drei.“ 2 E5: „Der Summenwert der gewürfelten Zahlen ist gerade.“ 3 E6: „Mirko wirft im ersten Wurf keine Vier.“ 7 Alberta kommt neu in ihre Klasse und wird von der Klassenlehrerin zwischen Frank und Tine gesetzt. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer ihrer neuen Banknachbarn am gleichen Tag Geburtstag hat wie sie? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die neuen Banknachbarn am gleichen Tag Geburtstag haben? 8 Statistische Erhebungen haben ergeben, dass bei der Geburt die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen 51,3 % beträgt. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie, die zwei Kinder hat, … a) zwei Mädchen (zwei Jungen) hat. b) zuerst ein Mädchen und dann einen Jungen bekommen hat. c) einen Jungen und ein Mädchen hat. 9 Hans-Peter hat einen gewöhnlichen Spielwürfel sechsmal hintereinander geworfen und jedes Mal eine Sechs erhalten. Annika vermutet, dass der Spielwürfel gezinkt ist. Wie könnte sie ihre Vermutung mathematisch begründen? Erläutere. Es genügt, zwischen den Ereignissen S: „Sechs“ und __ S: „keine Sechs“ zu unterscheiden. 2 1 4 3 „Mindestens eine drei“ bedeutet „eine drei oder mehr“. Tipp: Betrachte E6. 1 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs