S. 80 Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Person im Januar Geburtstag hat, ist: P (Jan) = Anzahl der möglichen Geburtstage im Jan ______________________________ Anzahl der möglichen Geburtstage = 31 ____ 365 P ( ___ Jan) = 1 – 31 ____ 365 = 334 ____365 Ein Zufallsexperiment, dessen Ergebnisse alle gleich wahrscheinlich sind, heißt Laplace Experiment. Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E: P (E) = |E| ___ |Ω| Ω: Ergebnismenge Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses __ E von E: P ( __ E) = 1 – P (E) S. 82 Eine Münze wird mehrmals geworfen. „Bei wiederholter Durchführung eines Zufallsexperiments stabilisiert sich die relative Häufi gkeit eines beobachteten Ergebnisses mit wachsender Versuchszahl.“ Diese Erfahrungstatsache wird als empirisches Gesetz der großen Zahlen bezeichnet. Die betreffende relative Häufi gkeit kann als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit angesehen werden. S. 84 Zweimaliges Werfen einer Reißzwecke: Ein mehrstufi ges Zufallsexperiment setzt sich aus mehreren nacheinander ausgeführten Teilexperimenten zusammen. Bei solchen Zufallsexperimenten kann die Menge der Ergebnisse in Form eines Baumdiagramms dargestellt werden. Zu jedem Ereignis gehört ein Pfad. S. 86 Zweimaliges Drehen eines Glücksrads: P (rr) = 1 __ 3 · 1 __ 3 = 1 __ 9 P (gg) = 2 __ 3 · 2 __ 3 = 4 __ 9 P („gleiche Farbe“) = 1 __ 9 + 4 __ 9 = 5 __ 9 In einem Baumdiagramm werden oftmals die Wahrscheinlichkeiten, die zu einem Pfad gehören, an dem Pfad notiert. Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse lassen sich wie folgt bestimmen: 1. Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert. 2. Pfadregel: Wenn mehrere Pfade zu einem Ereignis gehören, addiert man die Wahrscheinlichkeiten der entsprechenden Pfade. S. 90 Viele Zufallsexperimente kann man mit dem Ziehen von Kugeln aus einer Urne vergleichen. Ziehen mit Zurücklegen Die Trefferwahrscheinlichkeit verändert sich nicht. Ziehen ohne Zurücklegen Die Trefferwahrscheinlichkeit ändert sich nach jedem Zug. Ergebnisse r r P (rr) = P (rg) = P (gr) = P (gg) = g r g g 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 9 2 __ 9 2 __ 9 4 __ 9 1 __ 3 2 __ 3 2 __ 3 2 __ 3 Anzahl der Würfe H (W) H (Z) h (W) h (Z) 10 7 3 70 % 30 % 100 42 58 42 % 58 % 1000 514 486 51 % 49 % 10 000 4955 5045 50 % 50 % Ziehen mit Zurücklegen: Ziehen ohne Zurücklegen: 98 3.11 Auf einen Blick s r s r s s r s r s r 1 __ 2 1 __ 2 1 __ 3 1 2 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 2 __ 3 2 __ 3 2 __ 3 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V rla gs