105 9 In der Abbildung ist die Gerade durch F und D parallel zur Strecke __ AB, die Gerade durch E und F ist parallel zur Strecke __ AC und die Gerade durch D und E ist parallel zur Strecke __ BC. a) Benenne die drei Parallelogramme in der Abbildung. b) Bestimme die fehlenden Winkel in den Punkten D, E und F. A D E F C γ β α α = 55,36° β = 30,19° γ = 94,45° ε λ δ B Eratosthenes Eratosthenes war ein berühmter griechischer Mathematiker. Bekannt geworden ist das „Sieb des Eratosthenes“, eine einfache Methode, um Primzahlen zu fi nden. Eratosthenes gelang es ca. 200 Jahre v. Chr., den Erdumfang mit mathematischen Methoden zu berechnen, und das mit einer für damalige Verhältnisse erstaunlichen Genauigkeit. Dabei wusste er bereits, dass die Erde kugelförmig ist. Eratosthenes lebte in Alexandria in Ägypten und verwaltete dort die damals größte Bibliothek der Welt. Er hatte damit Zugang zum gesamten damaligen Wissen der Menschheit. So wusste er, dass sich an einem bestimmten Tag im Jahr (21. Juni) die Sonne in Syene, einer Stadt am Nil (heutiges Assuan), genau im Brunnen spiegelt. Dieses Phänomen trat in Alexandria nie auf, dort warf ein Brunnenrand immer einen Schatten. Die beiden Zeichnungen zeigen die Situation am 21. Juni um 12 Uhr. • Finde heraus, wo die Städte Alexandria und Syene/Assuan liegen. • Was bedeutet es für den Stand der Sonne bezüglich eines Ortes auf der Erde, wenn sie sich dort in einem Brunnen spiegelt? • Begründe, warum der Mittelpunktswinkel μ gleich dem Schattenwinkel α ist. Die Sonnenstrahlen werden als parallel angenommen. Eratosthenes hat den Winkel α in Alexandria mit einer Skaphe gemessen, einer antiken Sonnenuhr. Diese ist aufgebaut als eine halbe Hohlkugel, an der ein Stab angebracht ist, der im Mittelpunkt der Kugel endet. An der Skaphe kann man ebenfalls gut erkennen, dass die Winkel μ und α identisch sind. Eratosthenes fand heraus, dass der Kreisbogen, der durch α bzw. μ aus der Skaphe „ausgeschnitten“ wird, der 12,5. Teil des Viertelkreisbogens der Skaphe ist. • Begründe, warum die Strecke von Alexandria nach Syene dem 50. Teil des Erdumfangs entspricht. Nun war Eratosthenes fast am Ziel, er musste nur noch die Entfernung (Luftlinie) zwischen Alexandria und Syene bestimmen. Die königlichen Schrittzähler übermittelten ihm eine Entfernung von 5000 Stadien. 1 Stadion ist eine alte Maßeinheit und entspricht ungefähr 167 m. • Wie weit ist es von Alexandria nach Syene in unserem heutigen Maßsystem? • Wie viele Kilometer beträgt der Erdumfang nach der Messmethode von Eratosthenes? Vergleiche auch mit heutigen Messergebnissen. + _ + Alexandria Syene Erde Syene 5000 Stadien _ Alexandria Nu r z u P üf zw ec ke n Ei ge tu m d es C .C .B uc hn er V er la gs