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109 A a b c d δ α β γ B C D 2 Berechne die fehlenden Winkelmaße im Viereck ABCD. a) γ = 49°; δ = 191°; β ist viermal so groß wie α. b) γ = 137°; δ = 100°; α ist halb so groß wie β. c) γ = 135°; δ = 140°; α ist um 35° kleiner als β. d) γ = 21°; δ = 198°; β ist um 25° kleiner als α. e) β ist doppelt so groß wie α; δ ist doppelt so groß wie β; γ ist dreimal so groß wie α. 3 Zeichne auf den Schulhof ein großes Viereck und bezeichne die Ecken und Winkel. Bewege dich nun folgendermaßen: • Stelle dich auf den Punkt A. Deine Fußspitzen zeigen zum Punkt B. • Drehe dich gegen den Uhrzeigersinn um den Winkel α. • Laufe zum Punkt D und drehe dich gegen den Uhrzeigersinn um den Winkel δ. • Laufe rückwärts zum Punkt C und drehe dich um den Winkel γ. • Laufe zum Punkt B und drehe dich um den Winkel β. • Laufe rückwärts zum Ausgangspunkt A zurück. Wie stehst Du nun im Vergleich zum Anfang? Um welchen Winkel hast du dich auf deinem Weg gedreht? 4 Zeichne ein Fünfeck. Zerlege es in Dreiecke, indem du geeignete Eckpunkte miteinander verbindest. Die Diagonalen sollten sich nicht schneiden. a) Wie viele Dreiecke erhältst du? Berechne die Winkelsumme im Fünfeck. b) Verfahre wie oben mit einem Sechseck. In wie viele Dreiecke kannst du es zerlegen? Berechne die Winkelsumme im Sechseck. c) Berechne die Winkelsumme im Siebeneck, Achteck und Neuneck. d) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Anzahl der Ecken und der Anzahl der Dreiecke? e) Stelle eine Formel auf, mit der sich die Winkelsumme im Vieleck berechnen lässt. (Ein Vieleck hat n Ecken.) 5 Zeichne ein Viereck mit vier unterschiedlich langen Seiten auf Karton, schneide es aus und benenne die Winkel wie üblich mit α, β, γ und δ. Fertige von diesem Viereck zusammen mit deinem Nachbarn insgesamt acht Kopien an und markiere die Winkel entsprechend. Versuche nun, diese kongruenten Vierecke lückenlos aneinanderzulegen. Was stellst du fest? Begründe das Phänomen. Du kannst die Aufgabe auch auf einem Blatt Papier lösen oder im Klassenzimmer Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er l gs

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109 A a b c d δ α β γ B C D 2 Berechne die fehlenden Winkelmaße im Viereck ABCD. a) γ = 49°; δ = 191°; β ist viermal so groß wie α. b) γ = 137°; δ = 100°; α ist halb so groß wie β. c) γ = 135°; δ = 140°; α ist um 35° kleiner als β. d) γ = 21°; δ = 198°; β ist um 25° kleiner als α. e) β ist doppelt so groß wie α; δ ist doppelt so groß wie β; γ ist dreimal so groß wie α. 3 Zeichne auf den Schulhof ein großes Viereck und bezeichne die Ecken und Winkel. Bewege dich nun folgendermaßen: • Stelle dich auf den Punkt A. Deine Fußspitzen zeigen zum Punkt B. • Drehe dich gegen den Uhrzeigersinn um den Winkel α. • Laufe zum Punkt D und drehe dich gegen den Uhrzeigersinn um den Winkel δ. • Laufe rückwärts zum Punkt C und drehe dich um den Winkel γ. • Laufe zum Punkt B und drehe dich um den Winkel β. • Laufe rückwärts zum Ausgangspunkt A zurück. Wie stehst Du nun im Vergleich zum Anfang? Um welchen Winkel hast du dich auf deinem Weg gedreht? 4 Zeichne ein Fünfeck. Zerlege es in Dreiecke, indem du geeignete Eckpunkte miteinander verbindest. Die Diagonalen sollten sich nicht schneiden. a) Wie viele Dreiecke erhältst du? Berechne die Winkelsumme im Fünfeck. b) Verfahre wie oben mit einem Sechseck. In wie viele Dreiecke kannst du es zerlegen? Berechne die Winkelsumme im Sechseck. c) Berechne die Winkelsumme im Siebeneck, Achteck und Neuneck. d) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Anzahl der Ecken und der Anzahl der Dreiecke? e) Stelle eine Formel auf, mit der sich die Winkelsumme im Vieleck berechnen lässt. (Ein Vieleck hat n Ecken.) 5 Zeichne ein Viereck mit vier unterschiedlich langen Seiten auf Karton, schneide es aus und benenne die Winkel wie üblich mit α, β, γ und δ. Fertige von diesem Viereck zusammen mit deinem Nachbarn insgesamt acht Kopien an und markiere die Winkel entsprechend. Versuche nun, diese kongruenten Vierecke lückenlos aneinanderzulegen. Was stellst du fest? Begründe das Phänomen. Du kannst die Aufgabe auch auf einem Blatt Papier lösen oder im Klassenzimmer Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er l gs
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