113 1 Konstruiere das Dreieck ABC wie im Beispiel. a) a = 4 cm; b = 3 cm; c = 5 cm b) a = 4,5 cm; b = 5 cm; c = 6 cm c) a = 6 cm; b = 7 cm; c = 8 cm d) a = 5,1 cm; b = 3,6 cm; c = 5,8 cm e) a = 3,5 cm; b = 6,4 cm; c = 5,7 cm f) a = 9 cm; b = 6 cm; c = 5 cm g) a = 12,3 cm; b = 5,5 cm; c = 9,2 cm h) a = 5 cm; b = 2 cm; c = 2,5 cm 2 1 O (7 | 6); M (9 | 4); A (10 | 7) und O’ (1 | 4); M’ (3 | 2); A’ (4 | 5) 2 U (1 | 1); L (3 | 5); F (1 | 5) und U’ (5 | 3); L’ (3 | –1); F’ (5 | –1) 3 G (1 | 0); E (6 | 1); L (4 | 2) und G’ (1 | 0); E’ (2 | –2); L’ (0 | –3) 4 P (–1 | 5); I (–4 | 6); N (–3 | 3) und P’ (–5 | 5); I’ (–6 | 2); N’ (–3 | 3) a) Zeichne die Dreiecke in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm). Überprüfe mithilfe des Kongruenzsatzes SSS, ob die Dreiecke kongruent zueinander sind. b) Finde für kongruente Dreiecke aus a) eine Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Drehung oder Verschiebung, die die Dreiecke aufeinander abbildet. 3 Übertrage die Spiralfi gur ins Heft. Beginne mit dem kleinsten Dreieck. 4 a) Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit: 1 Basis c = 4,9 cm und a = 7 cm 2 Basis a = 6,3 cm und b = 4,3 cm b) Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck ABC mit a = 4,5 cm (a = 6,4 cm). Finde verschiedene Möglichkeiten der Konstruktion. c) Konstruiere ein gleichseitiges Sechseck mit a = 4 cm. 5 a) Ein Dreieck mit a = 3 cm, b = 4 cm und c = 5 cm ist rechtwinklig. Überprüfe diese Aussage durch Konstruktion und miss nach. Welcher Winkel beträgt 90°? b) Man erhält immer rechtwinklige Dreiecke, wenn man alle Seitenlängen aus a) verdoppelt, verdreifacht, halbiert, usw. Überprüfe dies an Beispielen. 6 Überprüfe, ob aus den gegebenen Seitenlängen ein Dreieck konstruierbar ist. Begründe deine Antwort und korrigiere gegebenenfalls die Seitenlängen, so dass ein Dreieck konstruierbar wird. a) a = 6 cm b = 4 cm c = 9 cm b) a = 3 cm b = 5 cm c = 8 cm c) a = 3 cm b = 5 cm c = 10 cm d) a = 4,5 cm b = 3,8 cm c = 7,9 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 c m 1 cm1 cm 1 cm Achte auf einen geeigneten Ausschnitt des Koordinaten systems. Ein Blick in den „Wissen“-Kasten hilft. C B A c a b β γ α Rund ums Dreieck Die wichtigste mathematische Grundform ist das Dreieck, bei dem sich einige interessante Zusammenhänge beobachten lassen: • Zeichne fünf beliebige Dreiecke in dein Heft und miss bei jedem Dreieck alle Seitenlängen und Winkel. 1 Ordne die Seitenlängen und die Winkel der Größe nach. Welcher Winkel liegt jeweils der längsten Seite gegenüber? Formuliere eine Regel. 2 Vergleiche die Summe der beiden kürzeren Dreiecksseiten mit der längeren Dreiecksseite. Was stellst du fest? Diesen Zusammenhang nennt man übrigens Dreiecks ungleichung. a + b c a + c b b + c a • Kann es aufgrund dieser Überlegung Dreiecke mit den folgenden Seitenlängen geben? 1 2 cm; 3 cm; 6 cm 2 2 cm; 3 cm; 4 cm 3 6 cm; 9 cm; 2 cm Nu r z u Pr üf zw ec en Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er l gs