115 1 Konstruiere das Dreieck ABC wie im Beispiel. a) a = 5 cm; c = 4 cm; β = 40° b) a = 6 cm; c = 3,5 cm; β = 60° c) b = 3,5 cm; c = 3 cm; α = 55° d) a = 7 cm; b = 4,5 cm; γ = 70° e) b = 3,9 cm; c = 7,3 cm; α = 36° f) a = 5,2 cm; b = 6,6 cm; γ = 48° g) c = 3,5 cm; a = 4,5 cm; β = 110° h) b = 4,3 cm; c = 5,6 cm; α = 53° 2 Konstruiere drei rechtwinklige Dreiecke, die nicht zueinander kongruent sind. Miss alle Seiten der Dreiecke. Welche Seite ist in jedem Dreieck die längste? Formuliere deine Entdeckung als Satz. 3 Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit … a) a= 3,8 cm, b=4,9 cm der rechte Winkel liegt gegenüber der Seite ___ AB. b) a=4,5 cm, c= 6,3cm der rechte Winkel liegt gegenüber der Seite ___ AC. c) c = 5,4 cm, b = 6,3 cm. Der rechte Winkel liegt gegenüber der Seite ___ BC. 4 Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit … a) a =4,5 cm; γ = 55° und Basis ___ AB b) c= 7,2 cm; β =90° und Basis ___ AC c) α = 110°, b = 4,2 cm und Basis ___ BC. d) γ = 40°; a = 3,5 cm und Basis ___ AB 5 Durch einen Berg soll ein geradliniger Tunnel gebaut werden. Die Stellen, an denen die Eingangsportale des Tunnels geplant sind, sind von einem Punkt P aus unter einem Winkel von 42° sichtbar und von diesem Punkt 1200 m bzw. 1500 m entfernt. Bestimme die Länge des Tunnels aus einer Zeichnung im Maßstab 1 : 20 000. 6 Der Messeturm in Frankfurt ist mit fast 257 m Höhe eines der höchsten Gebäude in Deutschland. a) Unter welchem Winkel sieht ein Beobachter ungefähr die Turmspitze, wenn er etwa 80 m vom Turm entfernt steht? Löse mit einer Zeichnung und vernach lässige die Augenhöhe. b) Wie weit steht ein Beobachter vom Turm entfernt, wenn er dessen Spitze unter einem Winkel von 80° sieht? 42°P Kathedrale Notre-Dame in Paris Vor der Kathedrale Notre-Dame in Paris ist im Boden eine Messingplatte eingelassen, auf der die Insel „Île de la Cité“ als symbolisches Zentrum von Frankreich ausgewiesen ist. Von diesem Nullkilometer wurden in der Vergangenheit alle Entfernungen gemessen. Bordeaux liegt Luftlinie 500 km von diesem Punkt entfernt, Lyon 390 km. Der Winkel zwischen den beiden Luftlinien beträgt 52°. Wie weit ist Bordeaux von Lyon entfernt? Einen Winkel, unter dem man etwas oberhalb der Sichtlinie beobachtet, nennt man auch Höhenwinkel. Entsprechend heißt ein Winkel unterhalb der Sichtlinie Tiefen winkel.Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs