119 Begründe durch die Zerlegung in Dreiecke, warum für die Festlegung eines Vierecks mindestens fünf Bestimmungsstücke notwendig sind. Finde ein Beispiel, bei dem fünf Bestimmungsstücke nicht ausreichen, um das Viereck eindeutig zu konstruieren. 1 Auf wie viele Arten lassen sich vier der fünf Punkte zu einem Viereck verbinden? a) b) 2 Konstruiere ein Viereck ABCD (Planfi gur, Zeichnung, Beschreibung) wie im Beispiel. Gibt es mehrere nicht kongruente Lösungen, so sind diese einzuzeichnen. a) a = 4,5 cm; b = 3 cm; d = 3 cm; f = 5 cm; δ = 80° b) a = 6 cm; b = 2,5 cm; d = 4,5 cm; β = 110°; γ = 80° c) b = 7 cm; d = 3,6 cm; e = 7,2 cm; f = 9,2 cm; α = 75° d) a = 5,4 cm; b = 6 cm; α = 95°; β = 70°; γ = 75° e) a = 6 cm; b = 6,5 cm; c = 8,5 cm; e = 9 cm; f = 8 cm 3 Vom Viereck CARO sind die Punkte C (–3 | –2), A (4 | –2) und R (4 | 4) bekannt. O liegt auf dem Umkreis des Dreiecks CAR und ist 6 cm von C entfernt. Konstruiere das Viereck CARO und bestimme die Koordinaten von O. Was für ein Viereck erhältst du? 4 Gegeben sind die Gerade g = PQ mit P (–4 | 6) und Q (8 | 3) sowie die Strecke [AB] mit A (–3 | –4) und B (4 | –1). Für die Vierecke ABCnDn gelten die folgenden Bedingungen: 1 Cn X g 2 Dn (–3 | yD) mit yD –4 a) Zeichne ein Viereck ABC1D1 in ein Koordinatensystem. b) Unter den Vierecken gibt es ein Parallelogramm ABC2D2. Zeichne es ein und gib die Koordinaten von C2 und D2 an. c) Gibt es ein Viereck ABC3D3 mit drei Seiten der Länge ___ AB? Wie viele fi ndest du? 5 a) Begründe mithilfe der Zerlegung in Teildreiecke: Die Summe der Innenwinkelmaße in einem Viereck beträgt 360°. b) Berechne die fehlenden Winkelmaße im Viereck ABCD. 1 α = 52°; β = 104°; γ = 85° 2 β = 4α; γ = 3α; δ = α 6 Von einem Viereck sind bekannt: α = 50°; β = 100°; γ = 85° und e = 9 cm. Konstruiere das Viereck. Zeichne zunächst irgendein Viereck, in dem nur die Winkel übereinstimmen. Übertrage die Zeichnung gegebenenfalls mehrmals in dein Heft. Folgende Vierecke kennst du schon aus der 6. Klasse: 1 0 2 3 4 5 10 0 02 3 4 A B C DE 5 6 1 2 3 4 5 y y 1 2 3 4 A B C E D 5 6 xx Trapez a c bd A B D C A Quadrat a a B CD Rechteck Parallelogramm a b A B D C A B D δ βα γ C b a Drachenviereck A a b B δ β D C Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C .B uc hn er V er la gs