121 I Konstruiere ein gleichschenkliges Trapez mit a = 4 cm, d = 3 cm und β = 60°. Lösung: Planfi gur: Zeichnung: II Konstruiere ein Parallelogramm mit a = 4 cm, d = 3 cm und β = 60°. Lösungsmöglichkeit: Planfi gur: Zeichnung: Begründe jeweils die Eigenschaften der achsensymmetrischen Vierecke mithilfe der Eigenschaften der Achsenspiegelung. Was unterscheidet ein Rechteck von einer Raute? 1 Konstruiere ein Parallelogramm ABCD mit den gegebenen Größen. a) a = 5 cm; b = 4,5 cm; α = 70° b) c = 6 cm; d = 3,6 cm; e = 7 cm c) a = 6,2 cm; b = 4,5 cm; δ = 115° d) a = 3,5 cm; e = 4 cm; f = 5 cm 2 Konstruiere das angegebene achsensymmetrische Viereck ABCD. a) Drachenviereck 1 a = 5 cm; e = 6 cm; β = 90° 2 a = 4,5 cm; e = 7 cm; γ = 60° 3 a = 4 cm; f = 4,5 cm; γ = 120° 4 d = 5,5 cm; e = 7,6 cm; f = 6 cm b) gleichschenkliges Trapez (a || c) 1 a = 5,5 cm; b = 3,5 cm; α = 75° 2 a = 9 cm; b = 5,5 cm; e = 7,3 cm 3 b = 4,4 cm; e = 5,5 cm; α = 60° 4 b = 4 cm; c = 4 cm; e = 7 cm 3 An einem Bahndamm mit trapezförmigem Querschnitt wurden nebenstehende Messungen durchgeführt. Konstruiere den Querschnitt des Bahndamms in einem geeigneten Maßstab und bestimme die Länge der Dammsohle. Ein Planskizze hilft. Überlege bei d), wie sich die Diagonalen im Parallelogramm schneiden. Bei symmetrischen Vierecken erhält man mit den Eigenschaften zusätzliche Bestimmungsstücke. Je nachdem, welche Bestimmungsstücke gewählt werden, kann die Konstruktion unterschiedlich durchgeführt werden. A 60° 60° B d = 3 cm a = 4 cm b = d A B D k 1 k 2 C D C a = 4 cm α = β d = 3 cm A B b A B CD CD s 60° 60°60° Beschreibung: 1. Konstruiere das Dreieck ABD nach SWS. 2. Trage in B den Winkel β an [AB] an; freier Schenkel s. 3. Zeichne einen Kreis um B mit Radius d. 4. Der Schnittpunkt der Kreislinie mit s ergibt den Punkt C bzw. D. Beschreibung: 1. Konstruiere das Dreick ABC nach SWS 2. Zeichne einen Kreis k1 um C mit Radius c. 3. Zeichne einen Kreis k2 um A mit Radius d. 4. Der Schnittpunkt der Kreislinien ergibt den Punkt D. Berechne, falls möglich, die fehlenden Innenwinkel. x 11,4 m 14 m 38°38° Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs