147 2 P („zwei gleichfarbige Kugeln“) = P (bb) + P (gg) = 2 __ 7 + 1 __ 7 = 3 __ 7 blau gelb blau gelb blau gelb 4 6 3 6 3 6 3 7 4 7 2 6 P (bb) = 4 __ 7 · 3 __ 6 = 2 __ 7 P (gg) = 3 __ 7 · 2 __ 6 = 1 __ 7 Warum ist es wahrscheinlicher, beim viermaligen Werfen einer Laplace-Münze zweimal Wappen und zweimal Zahl zu erhalten, als viermal Zahl? Du ziehst aus einer Urne mit schwarzen und weißen Kugeln. Wie unterscheidet sich das Baumdiagramm beim Ziehen mit Zurücklegen von dem beim Ziehen ohne Zurücklegen? Woher kommen die Unterschiede? 1 Eine Laplace-Münze wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass … a) jedes Mal Zahl erscheint? b) zweimal Wappen und zweimal Zahl erscheint? c) mindestens einmal Zahl erscheint? d) höchstens einmal Zahl erscheint? 2 Jannis und Carlo spielen in der gleichen Handballmannschaft. Jannis trifft einen Siebenmeter mit 90 % Wahrscheinlichkeit, Carlo in 70 % der Fälle. Im Training wirft zuerst Jannis und danach Carlo. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass … 1 beide treffen? 2 keine trifft? 3 mindestens eine trifft? 4 Jannis trifft, Carlo jedoch nicht? b) Wie verändern sich die Wahrscheinlichkeiten aus a), wenn zuerst Carlo wirft und dann Jannis? 3 Beim Kniffel-Spiel würfelt man gleichzeitig mit fünf Würfeln. Einen sogenannten „Kniffel“ hat man, wenn alle Würfel die gleiche Augenzahl zeigen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch einen Kniffel aus fünf Sechsen zu bekommen? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch einen Kniffel mit einer beliebigen Augenzahl zu würfeln? c) Manchmal wird Kniffel auch mit sechs Würfeln gespielt. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, auf Anhieb einen Kniffel zu würfeln? d) Eine „große Straße“ hat man gewürfelt, wenn jede Augenzahl genau einmal vorkommt. Bestimme beim Kniffeln mit sechs Würfeln die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch eine große Straße zu bekommen. Ob du gleichzeitig mit fünf Würfeln würfelst oder den gleichen Würfel fünfmal nacheinander wirfst, macht mathematisch keinen Unterschied. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B u hn er V er la gs