173 Marina behauptet: „2 · x = x2“ Stimmt das? Begründe. Wie lässt sich die Lösung einer Gleichung schrittweise durch systematisches Probieren fi nden? Beschreibe. 1 Bestimme die Lösungen auf verschiedene Arten und gib die Lösungsmenge an. a) 3x + 15 = 24; D = b) 3 + 5 = 4a – 2; D = c) 3 __ 2 y = 21; D = d) 4s – 42 = 8; D = e) 17x – 3 = 73 1 __ 2 ; D = 0 f) 8x + 5 = 2 + 8x + 3; D = g) 2,5q + 7 = 7; D = h) 12,5 + 4t = 18,9; D = 2 Bestimme die Lösungsmenge für D = . a) 3x + 8 = 12 b) 11c + 4 = 4 + 11c c) 14 – 2 = 2a + 6 d) 34 = 48 – s e) 3y = 11 f) 15a + 3 = 3 g) 4x + 12 = 12 h) 6 · x + 4 = 25 i) 13 – 7 = 3b 3 Stelle eine Gleichung auf. Wie lautet die gesuchte Zahl? a) Martina denkt sich eine Zahl. Sie multipliziert sie mit 7 und addiert dann 2,5. Das Ergebnis ist 6. b) Matthias denkt sich eine Zahl. Er multipliziert sie mit 4 __ 5 und subtrahiert anschließend 3 ___ 15 . Als Ergebnis erhält er 1 1 __ 5 . 4 Herr Huber wiegt 24 kg mehr als Frau Huber. Zusammen wiegen sie weniger als 160 kg. Was kann man über das Körpergewicht von Frau Huber aussagen? 5 Herbert ist halb so alt wie Iris. Josef hingegen ist dreimal so alt wie Iris. Zusammen sind sie 54 Jahre alt. Bestimme das Alter der Personen. 6 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung in D = . a) x – 7 = 15 b) 3,3 + x = 14,2 c) 3 + x – 1 = 7,8 d) x – 4 __ 5 = 3 3 __ 8 e) 31 + y = 31 f) x – 32 = 130 g) 0, __ 3 + x = 1 __ 3 h) z – 3 4 = 225 i) x – 0,95 = 3 ___ 20 j) x – 0,85 = 4,3 · 1 ___ 40 k) z – 3 __ 4 : 4 __ 3 = 1,44 l) (7 – x) 3 = 8 7 Bearbeite die Aufgabe für beide Situationen. a) Stelle eine Gleichung zum Sachverhalt auf. b) Gib eine sinnvolle Defi nitionsmenge für die Gleichung aus a), an. c) Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung. Lösungen zu 1: L = D; L = { }; L = {3}; L = {0}; L = {12 1 __ 2 }; L = {1 3 __ 5 }; L = {14}; L = {4 1 __ 2 } Lösungen zu 5: L = {0}; L = {0}; L = {0,9575}; L = {1,1}; L = {2,0025}; L = {4 7 ___ 40 }; L = {5}; L = {5,8}; L = {10}; L = {10,9}; L = {22}; L = {306} 1 Die Klasse 6a macht einen Ausfl ug in die Kubacher Kristallhöhle. Der Ausfl ug kostet mit Eintritt und Busfahrt insgesamt 200 f für die Klasse. In der Klasse werden 6,25 f von jedem Schüler eingesammelt. Wie viele Schüler sind in der Klasse? 2 Die 26 Schüler der Klasse 6b machen ebenfalls einen Ausfl ug. Der Lehrer spendiert jedem Schüler in einer Eisdiele eine Kugel Eis. Außerdem trinken seine Kollegin und er je eine Tasse Kaffee für 2,70 f. Insgesamt müssen 28,80 f bezahlt werden. Wie viel kostet eine Kugel Eis? Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B ch ne r V er la gs