185 Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 16 Eine Variable in einem Term kann man durch eine beliebige Zahl ersetzen. 17 3x multipliziert mit x ergibt 4x. 18 Das Kommutativgesetz besagt, dass man innerhalb eines Terms in beliebiger Reihenfolge rechnen darf. 19 Die Multiplikation beider Seiten einer Gleichung mit null ist eine Äquivalenzumformung. 20 Es gibt Gleichungen, die für bestimmte Defi nitionsmengen lösbar sind, für andere jedoch nicht. 21 Bei Gleichungen mit Klammern löst man zunächst die Klammern auf jeder Seite auf. 22 Der einzige Weg zum Lösen einer Sachaufgabe ist das Aufstellen eines Terms oder einer Gleichung. 23 Ungleichungen haben immer eine Lösungsmenge, Gleichungen jedoch nicht. 24 Durch das Vereinfachen von Termen entstehen stets zueinander äquivalente Terme. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 16 Terme berechnen. S. 162 2, 3, 4, 9 Terme mit Variablen aufstellen. S. 162 5, 9, 18, 24 Terme vereinfachen. S. 166 6, 7, 17 einfache Terme mit Zahlen und Variablen multiplizieren und dividieren. S. 168 8 Terme mit Klammern aufl ösen. S. 170 10, 20 Defi nitionsmengen bestimmen. S. 172 11, 12, 14, 15, 19, 21, 22 die Lösungsmenge von Gleichungen auf verschiedene Arten bestimmen. S. 172 S. 174 13, 23 Ungleichungen lösen. S. 176 10 Für welche Defi nitionsmengen ist die Gleichung lösbar, für welche nicht? a) 3a + 7 = –14 b) x – 8 = 4 – x c) 8y – 3 = 8 – 2y d) –b + 15,5 = 12 – b + 3 1 __ 2 e) 5e – 7 = –17 + 5e f) 2f + 4 = 6f + 9 11 Bestimme die Lösungsmenge (D = ). a) 6x + 5 = x – 7 + 3x b) y + 5 = –3,8 c) 1 __ 2 z + 19,5 = –3 d) –4a + 18 = 5a – 7 – a e) 1 + 2a + 5 = 2a + 6 f) 3c + 37,5 = –3c + 37,5 12 Löse für D = . a) –1 + 1 __ 4 x = –x b) + 1 __ 2 x – 5 = – 1 __ 2 x + 5 c) y __ 2 = y + 15 d) 0,4y – 7 = – 1 __ 5 y – 3 e) 2 __ 3 · (6x – 4,5) = 10 f) 2 · (r – 6) = 5 – (r + 1) g) 2 · ( 3s + 1 __ 4 ) = s + 8 · (s – 3) h) 2 · (4t – 4) – (2 – t) = –1 13 Bestimme die Lösungsmenge in D = . a) 6x + 4 22 b) 12x – 9 39 c) 1,5x + 5,6 6 d) 5x – 2 0 e) 3 __ 4 x + 2 34,2 f) 5,2 + 3x 25 14 Für einen Dach giebel in Form eines gleichschenkligen Dreiecks benötigt Bauer Reusch Dachsparren. Er denkt über verschiedene Scheunenbreiten nach. In der Konstruktion sollen aber die Dachsparren jeweils dreimal so lang sein wie ein Viertel der Scheunenbreite. Bauer Reusch möchte die Scheune ent weder 14 m, 15 m oder 16 m breit bauen. Bestimme jeweils die Länge der Dach sparren. 15 Ein Flugzeug ist im Landeanfl ug auf New York. Es sinkt 2 m pro Sekunde. Als es in 600 m Höhe ist, startet ein Flugzeug vom Boden. Es steigt 4 m pro Sekunde. Nach welcher Zeit sind beide auf gleicher Höhe? Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs