193 Jedes Trapez besitzt einen Umkreis. Quadrat, Rechteck und Raute sind spezielle Parallelogramme. Raute und Rechteck sind diagonalund punktsymmetrisch. 13 Haben Jana, Bülent und Lea Recht? Begründe deine Antwort. Jana Bülent Lea 14 Zeichne mit einem dynamischen Geometriesystem einen Kreis und setze vier Punkte A, B, C, und D auf die Kreislinie. Verbinde die Punkte zum Viereck ABCD. Durch Verschieben der Eckpunkte sollen verschiedene Vierecksformen werden. a) Welche Vierecksformen lassen sich leicht erzeugen? b) Ein „echte“ Raute oder ein „echtes“ Parallelogramm lassen sich auf diese Weise nicht überzeugen. Versuche, dieses zu begründen. Denke dabei an die Diagonalen. D A B C 72° 36° Penroseparkette Der Mathematiker und Physiker Roger Penrose (geb. 1931 in Colchester/England) hat sich unter anderem mit Mustern befasst. Er entdeckte dabei 1974, dass man mit zwei speziellen Rauten besondere unregelmäßige Muster legen kann. Solche Muster heißen Penroseparkette. Die beiden Rauten haben die gleiche Seitenlänge, aber sie besitzen unterschiedliche Innenwinkel: Die „dicke“ Raute hat die Eckwinkel 108° und 72°, die „dünne“ 144° und 36°. Man kann mit diesen Rauten besonders schöne und interessante Muster erzeugen. Dazu könnt ihr folgendermaßen vorgehen: • Jeder Schüler aus eurer Klasse sollte mehrere „dicke“ und „dünne“ Rauten aus Karton herstellen. Überlegt euch dazu ein geschicktes Verfahren. Verwendet beispiels weise eine Schablone. • Zeichnet die Rauten jeweils mit 4 cm Kantenlänge. • Die dicke Raute sollte eine andere Farbe haben als die dünne. • Ihr könnt die Rautenmuster zunächst auf dem Boden legen und später als Wandschmuck auf große Kartons kleben. Folgende Muster könnten dabei entstehen: Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs